如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）（1）求直线AB和抛物线的解析式；（
（1）A（-2，0）B（4，3）分别代入y=kx+n与y=ax²+bx-3
3=4k+n
0=-2k+n
k=1/2
n=1
直线解析式y=1/2x+1
4a-2b-3=0
16a+4b-3=3
a=1/2
b=-1/2
抛物线的解析式y=1/2x²-1/2x-3
（2）
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！
因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A（-1，0），B（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），∵点D（2，3 /2）在抛物线上，
∴3/2/=a×3×（-1），解得a=−1/2，∴抛物线解析式为：y=−1/2/（x+1）（x-3）=−1/2x2+x+3/2．
（2）抛物线解析式为：y=−1/2/x2+x+32，令x=0，得y=3/2，
∴C（0，3/2），∵D（2，3/2），∴CD∥OB，直线CD解析式为y=3/
2．直线l解析式为y=kx-2，令y=0，得x=2/k/；令y=3/2/，得x=7/2k/
设直线l分别与OB、CD交于点E、F，则E（2/k/，0），F（7/2k，3/2），
OE=2/k，BE=3-2/k，CF=7/2k，DF=2-7/2k．∵直线l平分四边形OBDC的面积，
∴S梯形OEFC=S梯形FDBE，
∴1/2/（OE+CF）•OC=1/2/（FD+BE）•OC，
∴OE+CF=FD+BE，即：2/k/+7/2k=（3-2/k/）+（2-7/2k/），
解方程得：k=11/5/，经检验k=11/5
是原方程的解且符合题意，∴k=11/5．
（3）假设存在符合题意的点P，其坐标为（0，t）．
抛物线解析式为：y=−1/2x2+x+3/2=−1/2/（x-1）2+2，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为：y=−1/2/x2．依题意画出图形，如答图2所示，过点M作MD⊥y轴于点D，NE⊥y轴于点E，设M（xm，ym），N（xn，yn），则MD=-xm，PD=t-ym；NE=xn，PE=t-yn．∵直线PM与PN关于y轴对称，∴∠MPD=∠NPE，又∠MDP=∠NEP=90°，∴Rt△PMD∽Rt△PNE，∴MD/NE/＝PD/PE/，即−xm/xn/＝t−ym/t−yn/
①，∵点M、N在直线y=kx-2上，∴ym=kxm-2，yn=kxn-2，代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn ②把y=kx-2代入y=−1/2/x2．，整理得：x2+2kx-4=0，∴xm+xn=-2k，xmxn=-4，代入②式解得：t=2，符合条件．所以在y轴正半轴上存在一个定点P（0，2），使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称
| 解：（1）由题意得 4=4k，解得k=1。 直线的解析式为：y=x 解得b=-2，c=-4 ∴此抛物线解析式为：y=x 2 -2x-4 （2）由题意，将x=m代入y=x条件得y=m ∴点N的坐标为（m，m） 同理点M的坐标为 ，点P的坐标为（m，0） ， （3）作 于点C 则BC=4-m，OP=m S= MN·OP+ MN·BC ∵-2<0 ∴当 ，即 ，S有最大值。 |
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在点B左边,点B的坐标为(3,0...
分析：（1）根据抛物线对称轴解析式列式求出b，再把点B的坐标代入求出c，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出点A的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出点M到AB的距离，然后根据△AMB是锐角三角形判断点M在x轴下方，从而确定点M的纵坐标，再代入抛物线解析式计算求出横坐标，从而...
已知抛物线y=x2-3x-7\/4的顶点为点D,并与x轴相交于ab两点。这题的图就...
相交于点C。1.求点ABCD的坐标。Y=X²-3X-(4分7)=(X-1.5)²-4 顶点坐标：(1.5，-4)，令Y=0，即(X-1.5)²=4，X=5.5或X=-2.5，∴A(-2.5，0)，B(5.5，0)，令X=0，Y=7\/4(4分之7)，∴C(0，1.75)。
已知抛物线y=x^2-2x+c的部分图像如图所示
解（1）因为抛物线y=x^2-2x+c的顶点坐标在第4象限 所以(4ac-b^2)\/4a=(4*1*c-2^2)\/(4*1)=c-1<0 得：c<1 (2)因为抛物线经过点（0，-1）所以：-1=0^2+2*0+c 化解得：c=-1 令抛物线在第四象限被截点的的坐标为（x0,y0），由图示可知 4ac-b^2<y0< c，x0>-b\/2a ...
(2014?崇明县二模)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0...
1、∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−2,0)、B(4,0)，∴{−4−2b+c=0,−16+4b+c=0，解得：{b=2,c=8，∴y=−x2+2x+8.2、过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A(−2,0)、B(4,0)，∴OA=2，OB=4，AB=6，∵D是OC的中点，∴CD=OD，∵...
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4)。
(2)y=-x^2+3x+4 和 y=x+1 消去y 得 x^2-2x-3=0 x1=-1 x2=3 点D为(3,4)AD^2=(3-(-1))^2+ (4-0)^2=32 AD=4#2 (用#代替√ )设点P(m,n) 点P到直线y=x+1的距离为d=|m-n+1|\/#2=|m-(-m^2+3m+4)+1|\/#2 =|m^2-2m-3|\/#...
求由抛物线y=x2及其在x=1处的切线,x轴所围平面图形的面积
y'=2x，所以过点(1,1)，抛物线切线的斜率k=2 设切线方程为：y=2x+b，将点(1,1)代入得：b=-1 所以切线：y=2x-1，与x轴的交点为(1\/2,0)在区间[0,1]上，抛物线下方的面积：s1=int(0,1)(x^2)dx=(x^3\/3)|(0,1)=1\/3 而切线、x轴、x=1围成的三角形的面积：s2=(1\/2)*...
已知抛物线y=x^2-(m-2)x-5的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C的
y=x^2-(m-2)x-5与X轴的交点A,B满足方程 x^2-(m-2)x-5=0 xa+xb=(m-2)xaxb=-5 线段AB=|xa-xb|=√(xa-xb)^2=√[(xa+xb)^2-4ab]=√[(m-2)^2-4*(-5)]=√[(m-2)^2+20]>=√20 ∴m=2时，线段AB最短 y=x^2-(2-2)x-5 =x^2-5 当x=0时 y=-5 ∴...
如图,已知抛物线y=﹣x 2 +bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点...
（1） ，直线AC的函数关系式为y=x+1（2） （3）（2，3）、（0，1）、 、 。（4） 解：（1）由抛物线y=﹣x 2 +bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得 。∴抛物线的函数关系式为 。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）...
图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C...
第二问 存在
y= x^2的图像是什么图像?
方程 y = x^2 表示一个二次函数的图像。这是一个开口向上的抛物线图像。具体形状取决于系数 x^2 的正负。如果 x^2 的系数是正数，那么抛物线会向上打开，并且顶点在 y 轴的上方。这样的抛物线在原点左侧和右侧逐渐增加，形成一个 U 形。如果 x^2 的系数是负数，那么抛物线会向下打开，并且顶点...