如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4)。 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，...
代入两个点，可求出解析式。
面积为四边形APDF（F为从D点作垂直于X轴直线与X轴的交点）面积关于ADF的面积，四边形面积又等于APE（E为P作X轴垂线的交点），加上梯形PEFD面积。
M点有4个
（1）∵抛物线y=y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，∴?1?b+c＝0c＝4，∴b＝3c＝4，∴抛物线的解析式y=y=-x2+3x+4；（2）令-x2+3x+4=0，解得x=-1或4，∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+a，∴4k+a＝0a＝4，∴k＝?1a＝4，∴直线BC的解析式为y=-x+4，设P（t，-t2+4t+4），则Q（t，-t+4），∴m=PQ=-t2+4t+4-（-t+4）=-t2+4t=-（t-2）2+4，∴当t=2时，m的最大值为4；（3）∵抛物线上一点D的纵坐标为m的最大
(1)y=-x^2+bx+c 把点A和C坐标代入 得0=-1-b+c 和 4=c 由此得c=4 b=3 所以y=-x^2+3x+4(2)y=-x^2+3x+4 和 y=x+1 消去y 得 x^2-2x-3=0 x1=-1 x2=3 点D为(3,4)
AD^2=(3-(-1))^2+ (4-0)^2=32 AD=4#2 (用#代替√ )
设点P(m,n) 点P到直线y=x+1的距离为d=|m-n+1|/#2=|m-(-m^2+3m+4)+1|/#2
=|m^2-2m-3|/#2=|(m-1)^2-4|/#2
要S最大，只需d最大，当m=1时，d的最大值=4/#2 所以S的最大值=1/2*4#2*4/#2=8
(3)M在AD上，直线AD方程y=x+1
直线AC方程x/(-1)+y/4=1 即4x-y+4=0（1）
AC的中点G(-1/2,2) ， 过G且垂直于AC的直线为y-2=-1/4(x-(-1/2)) （2）
由（1）（2）得M(-1/2,2)
分析：（1）利用待定系数法将A（-1，0）和C（0，4）代入y=-x2+bx+c，求出即可；
（2）首先求出两函数的交点坐标，再利用函数图象上点的性质得出PQ=（-m2+3m+4）-（m+1）=-m2+2m+3，进而求出
S△ADP=S△APQ+S△DPQ=-2m2+4m+6，再利用二次函数最值求法得出即可；
（3）根据平面内两点之间的距离公式以及点M在函数图象上的性质分别分析得出即可．
解答：解：（1）A（-1，0）和C（0，4）代入y=-x2+bx+c，
得 -1-b+c=0 c=4 ，
解得 b=3 c=4 ，
∴此抛物线解析式为：y=-x2+3x+4．
（2）由题意得： y=x+1 y=-x2+3x+4 ，
解得： x1=-1 y1=0 ， x2=3 y2=4 ，
∴点D的坐标为（3，4），
过点P作PQ∥y轴，交直线AD与点Q，
∵点P的横坐标是m，
又点P在抛物线y=-x2+3x+4
∴P的纵坐标是-m2+3m+4，点Q的横坐标也是m，
∵点Q在直线y=x+1上，
∴Q的纵坐标是m+1，
∴PQ=（-m2+3m+4）-（m+1）=-m2+2m+3，
S△ADP=S△APQ+S△DPQ，
=1 2 (-m2+2m+3)[m-(-1)]+1 2 (-m2+2m+3)(3-m)，
=1 2 (-m2+2m+3)×4，
=-2m2+4m+6，
=-2（m-1）2+8，
当m=1，△ADP的面积S的最大值为8．
（3）M1( 34 2 -1， 34 2 )，M2(- 34 2 -1，- 34 2 )，M3(4，5)，M4(7 10 ，17 10 )．
给我加赞，加分。。。。
解：（1）A（-1，0）和C（0，4）代入y=-x2+bx+c，
得 -1-b+c=0 c=4 ，
解得 b=3 c=4 ，
∴此抛物线解析式为：y=-x2+3x+4．
（2）由题意得： y=x+1 y=-x2+3x+4 ，
解得： x1=-1 y1=0 ， x2=3 y2=4 ，
∴点D的坐标为（3，4），
过点P作PQ∥y轴，交直线AD与点Q，
∵点P的横坐标是m，
又点P在抛物线y=-x2+3x+4
∴P的纵坐标是-m2+3m+4，点Q的横坐标也是m，
∵点Q在直线y=x+1上，
∴Q的纵坐标是m+1，
∴PQ=（-m2+3m+4）-（m+1）=-m2+2m+3，
S△ADP=S△APQ+S△DPQ，
=1 2 (-m2+2m+3)[m-(-1)]+1 2 (-m2+2m+3)(3-m)，
=1 2 (-m2+2m+3)×4，
=-2m2+4m+6，
=-2（m-1）2+8，
当m=1，△ADP的面积S的最大值为8．
（3）M1(根号34分之2 -1 )，M2(- 根号34 分之2 -1，- 34 2 )，M3(4，5)，M4(7分之 10 ，17 分之10 )．
这样绝对正确！！
第三问错
已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过(1,0)和(0,3)两点,它的部分图象如下图...
（1）把（1，0）和（0，3）代入y=-x2+bx+c得，?1?b+c＝0c＝3，解得b=-2，c=3（3分）；（2）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，令y=0，则x=-3或1，当y＞0时，-3＜x＜1（6分）．（3）∵y=-x2-2x+3，∴y=-（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标（-1，4）∴y≤4（10...
(2002?广西)已知抛物线y=-x2+2mx+4.(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的...
x1配方得(x1+x2)2?2x1x2(x1x2)2=12，根据根与系数的关系，(2m)2?2×(?4)(?4)2=12，则4m?2×(?4)16=12，解得m=0，则函数解析式为y=-x2+4；则其顶点坐标为（0，4），与x轴交点为（-2，0），（2，0）．如图所示（3）设P（x，-x2+4），又因为A（-2，...
已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2...
解答：解：（1）解方程x2-6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴?1+b+c＝0c＝5即b＝?4c＝5；所求抛物线的解析式为y=-x2-4x+5．（2）由-x2-4x+5=0，得x1=-5，x2=1，故C的坐标为（-5，0），由顶点坐标公式，得D（-2，9）；...
已知抛物线y=-x2+2x+3.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴;(2)直接写...
解：（1）y=-（x2-2x+1-1）+3=-（x-1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，4）；（3）如图，（4）当x＞1时，y随x的增大而减小．
(2011?龙文区质检)已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(0,5...
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，5），∴?1+b+c＝0c＝5，解得b＝?4c＝5，∴抛物线的解析式是y=-x2-4x+5；（2）令y=0，则-x2-4x+5=0，解得，x1=-5，x2=1，∵A（1，0），∴C的坐标（-5，0），∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，∴顶点D的坐标...
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点, (1)求该抛物线的...
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由 解：⑴把A、B两点代入抛物线解析式得方程组：0=-1+b+c 0=-9-3b+c 解得：b=-2，c=3 ∴y=-x²-2x+3=-(X+1)²+4 ⑵对称轴：x=-1，A(...
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+2x+c过点A(-1,0);直线l:y=-34x...
解：（1）将点（-1，0）代入y=-x2+2x+c，得0=-1-2+c，解得：c=3．故可得抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，将抛物线的解析式化为顶点式为y=-（x-1）2+4，故顶点D的坐标为（1，4）；（2）由y=-34x+3，可得点B坐标为（4，0），设点P的坐标为（x，y），∵OB=4，OC=3，∴...
已知抛物线y=-x2-2x+m的图像顶点在直线y=-1\/2x-1上求m的值
回答：m=7\/16
如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0)
(1),因为x1+x2=4,且x1\/x2=1\/3,解得x1=1,x2=3.则A(1,0)、B(3,0)代入到 抛物线 方程，解得b=4,c=-3,则抛物线表达式为：y=-x^2+4x-3.(2),抛物线与Y轴交点，就是x=0时，则C（0，-3）BC的斜率为1，在Y轴 截距 为-3，则 直线方程 为：y=x-3.(3),△ABC可以看成以...
抛物线y=-x²+bx+c经过点A,B,C,已知A(-1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析...
答：（1）把点A（-1，0）和点C（0,3）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得：-1-b+c=0 0+0+c=3 解得：b=2，c=3 所以：抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3 （2）抛物线y=-x^2+2x+3与x轴的另外一个交点B为（3,0）。直线BC为：y-0=(x-3)(0-3)\/(3-0)=-x+3，即：y=-x+3...