（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一 （2014?海珠区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与...
解答：解：（1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），∴32+3b+c＝0c＝3，解得b＝?4c＝3，∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3，又∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；（2）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B两点（点A在B点的左侧），∴A（1，0），又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），∴BO=CO=3，∵∠COB=90°，∴∠OBC=45°，BC=32，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∴∠AHB=90°，∵AB=2，∴AH=BH=2，∴CH=BC-BH=22，∴tan∠ACB=AHCH=222=12；（3）设对称轴与x轴相交于点E，则AE=3-2=1，DE=|-1|=1，∴AD=DE2+AE2=2，且∠ADE=45°，在△ABC中，AB=3-1=2，BC=OC2+OB2=32+32=32，且∠ABC=45°，设点P的坐标是（2，y），∵△ADP与△ABC相似时，∴①当AD与AB是对应边时，DPBC=ADAB，即DP32=22，解得DP=3，y-（-1）=3，解得y=2，∴点P的坐标是（2，2）②当AD与BC是对应边时，DPAB=ADBC，即DP2=23</td
（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-b2a-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则0＝3k+m?3＝m，∴k＝1m＝?3∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE 中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2， 解得：x=1±2，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-2，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=218，∴12×3KP=218∴m2-3m=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:no
1、∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−2,0)、B(4,0)，
∴{−4−2b+c=0,−16+4b+c=0，解得：{b=2,c=8，
∴y=−x2+2x+8.
2、过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A(−2,0)、B(4,0)，
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴OHCE=ODCD=1，
∴OH=CE，
∴CEAE=OHAE=BOBA，
∴CEAE=23.
3、过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C(x,−x2+2x+8),则F(x,0)，
∴AF=x+2,CF=−x2+2x+8，
∵在Rt△AFC中,tan∠CAB=CFAF=2，
∴−x2+2x+8x+2=2，
解得：x=2，
∴C(2,8)，
∴S△AOC=12×2×8=8，
连接OE,设S△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S△ODE=S△CDE=y，
∴S△OCE=2y，
∵CEAE=23，
∴S△OCES△AOE=23，
∴S△OAE=3y，
∴S△OAC=5y，
∴5y=8，
∴y=85.
∴△CDE的面积为85.
扩展资料：
抛物线初中知识整理
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），
∴
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