已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在点B左边,点B的坐标为(3,0),且抛物线的对称轴是直线x=3/2
（1）抛物线的对称轴是直线x=-b2×1=32，解得b=-3，∵点B（3，0）在抛物线上，∴9-3×3+c=0，解得c=0．所以此抛物线的表达式为y=x2-3x；（2）存在．理由如下：令y=0，则x2-3x=0，解得x1=0，x2=3，∵点A在点B左边，∴点A的坐标为（0，0），∴AB=3，设点M到AB的距离为h，则S△AMB=12×3?h=3，解得h=2，∵△AMB是锐角三角形，∴点M应该在x轴的下方，∴点M的纵坐标为-2，代入抛物线解析式得，x2-3x=-2，即x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，又∵点M在对称轴右边的图象上，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，-2），此时，过点M作MN⊥x轴于点N，则AN=MN=2，BN=1，∴∠AMN=45°，∠BMN＜45°，∴∠AMB＜90°，是锐角，∴△AMB是锐角三角形，故存在点M（2，-2），使锐角三角形AMB的面积等于3；（3）由（2）得∠MAN=45°，∵∠PAM=90°，∴∠PAN=90°-45°=45°，∴点P在直线y=x上，联立y＝xy＝x2?3x，解得x1＝0y1＝0（舍去），x2＝4y<span style="vert
（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-b2a-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则0＝3k+m?3＝m，∴k＝1m＝?3∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE 中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2， 解得：x=1±2，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-2，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=218，∴12×3KP=218∴m2-3m=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:no
分析：（1）根据抛物线对称轴解析式列式求出b，再把点B的坐标代入求出c，即可得解；
（2）根据抛物线解析式求出点A的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出点M到AB的距离，然后根据△AMB是锐角三角形判断点M在x轴下方，从而确定点M的纵坐标，再代入抛物线解析式计算求出横坐标，从而得解；
（3）根据点M的坐标可得∠BAM=45°，然后求出∠PAB=45°，从而写出直线PA的解析式，与抛物线解析式联立求出点P的坐标，再利用勾股定理求出PA、AM的长度，然后根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半计算即可得解．
解答：
注意：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数的对称轴，点在抛物线上，三角形的面积，直角三角形的面积以及直线与抛物线的交点的求解，难度不是很大，先求出抛物线的解析式是解题的关键，
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（1）
因为A、B两点在x轴上关于对称轴对称，B坐标（3，0），A在左边，横坐标=3-2*（3/2）=0，在原点上，即A坐标（0，0）
把A（3，0）、B（0，0）代入y=x^2+bx+c
得0=9+3b+c（1）
0=0+0+c（2）
解得 c=0，b=-3
所以此抛物线的表达式y=x^2-3x
（2）通过图像可以知道，如果存在M,一定在x轴的下面才能组成锐角三角形，
因为AB=3，锐角三角形AMB的面积等于3，则高=2，所以M坐标（x，-2）
-2=x^2-3x
x^2-3x+2=0
（x-1）（x-2）=0
x=1（舍去，在对称轴左边），x=2
所以存在M点，使锐角三角形AMB的面积等于3，M坐标（2，-2）
（3）因为AM的一元一次方程是y=-x，且∠PAM=90，所以P一定在一元一次方程y=x上
求y=x和y=x^2-3x的交点就是P点坐标
x^2-3x=x
解得x=0（舍去），x=4
所以P坐标（4，4）
PM=4√2（4倍根号2）
直角三角形PAM中，∠PAM=90°，PM=4√2，AM=2√2
所以
S△APM=（1/2）*（4√2）*（2√2）
=8
已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-3...
解：（1）将A（-3，0），D（-2，-3）代入y=x^2+bx+c，得：9-3b+c=0 4-2b+c=-3，解得： b=2 c=-3；∴抛物线的解析式为：y=x^2+2x-3．（2）由：y=x^2+2x-3得：对称轴为： x=-2\/(2×1)=-1，令y=0，则：x^2+2x-3=0，∴x1=-3，x2=1，∴点B坐标为（1，...
如图,已知抛物线Y=X^2+BX+C与一条直线交与A(-1,0)C(2,3)两点,与Y轴交...
问：如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其 顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线...
已知二次函数y=x²+bx+c的顶点在x轴上,则x²+bx+c>0的解集为?_百...
y = a(x - h)^2 其中 a 是二次函数的开口方向和开口大小，由于顶点在 x 轴上，a 必须为正数，即 a > 0。现在，我们来解不等式 x^2 + bx + c > 0。由于 y = x^2 + bx + c 可以写为 y = (x - h)^2，我们可以将不等式转化为：(x - h)^2 > 0 注意，这是一个完全...
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③...
①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=?b2a＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x=1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c=2对当x=-1时，函数值=0，即a-b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b=...
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点...
所以 x=-b\/2a=2 得 b= -4a y=-b²\/4a+c=-1 得 4a=c+1 点c（0,3）在抛物线上 得 c=3 得a=1 b=-4 2）当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ，x2=1 所以由题意得A(3,0) ,B(1,0)所以AC的直线方程为 x+y=3 设P(x,y)因为PD‖...
如图,抛物线y= x 2 +bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1...
（1）∵点A（-1，0）在抛物线y= x 2 + bx-2上，∴ × (-1 ) 2 + b× (-1)–2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y= x 2 - x-2. y= x 2 - x-2 = ( x 2 -3x- 4 ) = (x- ) 2 - ,∴顶点D的坐标为 ( , - ). （2）当x = 0...
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。(1)求抛物线的...
（1）因为抛物线过（-1，0）、（3，0），因此设解析式为 y=a(x+1)(x-3) ，将 x=0 ，y=3 代入可得 3= -3a ，解得 a= -1 ，因此抛物线解析式为 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 。（2）因为抛物线对称轴为 x=1 ，所以 D 坐标为（2，3），由于 CD\/\/AB ，且 CD=2 ，...
如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c。则下列结论:abc<0,2a+b>0,2a-b<...
答：y=ax^2+bx+c开口向上，a>0 对称轴x=-b\/(2a)在（-1,0）内：-1<-b\/(2a)<0 0<b\/(2a)<1，0<b<2a，2a-b>0 y(0)=c<0 y(-1)=a-b+c<0 y(1)=a+b+c>0 所以：abc<0正确 2a+b>0正确 所以：下面的结论全部正确：abc<0，2a+b>0，2a-b<O，a+b+c>0，a-b+...
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列...
解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．可知函数的对称轴1＞x＞0．如图所示，所以A、当x＞0时，函数值包括两部分增减性，故此选项错误；B、当x＞0时，函数值包括两部分增减性，故此选项错误；C．存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值的...
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5...
(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0，1)，(0，2)．设直线CD的解析式为y=kx+b,当点D的坐标为(0，1)时，直线CD的解析式为y=-1\/5x+1,当点D的坐标为(0，2)时，直线CD的解析式为y=-2\/5x+2.(3)由题意可得M(0，3\/2)，点M关于x轴的对称点为M' (0，-3\/2)，点A关于抛物线...