如图，已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴与点A，交y轴于点B
(1)解：令y=0,的x=4或-2（舍去），故A(4,0)
同理令x=0得y=4,故B(0,4).则直线AB x＋y－4＝0．
(2)由题可得，要使直线AB与该正方形相加，只需直线AB与线段PQ有交点，（lz学过线性规划吧）从而仅需PQ在直线AB两侧。
由题Q（x／2，x／2），得到（x／2＋x／2－4）×（x＋x－4）≤0，得到x∈[2，4]。
（3）令x＋x／2＝4（即是PQ中点在直线AB上）得x=8/3。
讨论1：x∈[2,8/3],即是如图所示，S=-7/4 x²＋8x－8,Smax=8/7。
2：x∈[8/3,4],S=x²/2－4x＋8,Smax=8/9.
综上，Smax=8/7。
中间有些过程省了，lz自己应该能看懂吧
已知抛物线y=-1/2x²+x+4 交x轴的正半轴与点A，交y轴于点B
a=-1/2＜0，则抛物线开口朝下
Δ=b²-4ac=1+4×4/2=9＞0 抛物线图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
即A点（2，0）和C点（-4，0）
因交y轴于点B
所以y=-1/2x²+x+4=4，即B点（0,4）
设直线为y=kx+b，将A(2,0),B(0,4)代入直线方程得
则有0=2k+b和b=4解得k=-2
直线AB的解析式y=-2x+4
（2）
因正方形PEQF于直线AB有公共点,Q点的坐标为（x/2,y/2)
必然Q点的最大坐标在y=-2x+4和直线y=x的交点上
则有y=-2x+4=x，y=x=4/3
Q点的最大坐标为（4/3，4/3）
P点的最大坐标（8/3,8/3）
P点的最小坐标（4/3,4/3）
Q点的最小坐标为（2/3，2/3）
所以x的取值范围为2/3＜x＜8/3
3、
过Q点作相交于直线y=-2x+4的直角△交直线y=-2x+4于D点和C点
Q点坐标（x/2,y/2）,即（x/2,x/2）
则D点(x/2,-x+4)和C点(-x+4,x/2)
面积S=QD×CG/2
= |(-x+4-x/2)||(-x+4-x/2)|/2
=(-3x/2+4)²/2
令x=2/3,则正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S达到最大
S=(-3x/2+4)²/2=9/2=4.5
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(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
a=-1/2＜0，则抛物线开口朝下
Δ=b²-4ac=1+4×4/2=9＞0 抛物线图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
即A点（2，0）和C点（-4，0）
因交y轴于点B
所以y=-1/2x²+x+4=4，即B点（0,4）
设直线为y=kx+b，将A(2,0),B(0,4)代入直线方程得
则有0=2k+b和b=4解得k=-2
直线AB的解析式y=-2x+4
（2）
因正方形PEQF于直线AB有公共点,Q点的坐标为（x/2,y/2)
必然Q点的最大坐标在y=-2x+4和直线y=x的交点上
则有y=-2x+4=x，y=x=4/3
Q点的最大坐标为（4/3，4/3）
P点的最大坐标（8/3,8/3）
P点的最小坐标（4/3,4/3）
Q点的最小坐标为（2/3，2/3）
所以x的取值范围为2/3＜x＜8/3
3、
过Q点作相交于直线y=-2x+4的直角△交直线y=-2x+4于D点和C点
Q点坐标（x/2,y/2）,即（x/2,x/2）
则D点(x/2,-x+4)和C点(-x+4,x/2)
面积S=QD×CG/2
= |(-x+4-x/2)||(-x+4-x/2)|/2
=(-3x/2+4)²/2
令x=2/3,则正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S达到最大
S=(-3x/2+4)²/2=9/2=4.5
（3）当PQ中点横坐标3x/4>=2,即4>=x>=8/3时，
S=2（2-x/2)^2;
当2<=x<=8/3时S=(x/2)^2-2(x-2)^2=(-7/4)x^2+8x-8
=(-7/4)(x-16/7)^2+8/7.
当x=16/7时S取最大值8/7.
y=-x+4,2<x<4,直角等腰三角形，x>3时Q(x/2,x/2)直角边=4-x/2-x/2,S=(4-x)平方/2，x<3时，直角边2x-4，最后x=3时最大值S=1/2
1.A(4,0),B(0,4)
2.
抛物线交y=x于M(2√2，2√2)
P(x,y),Q(x/2,y/2)则E(x,y/2),F(x/2,y)
Q在抛物线内且P在抛物线外，0＜x/2≤2√2 且x≥2√2
2√2≤x≤4√2。
3.
只有当Q在△OAB内才有公共部分，
y=x与AB直线y=-x+4交点为N(2,2)
即0＜x/2≤2，0＜x≤4，
(1)当Q在△OAB内，E、F在△OAB外时：
AB交QF、QE于C(x/2,-x/2+4)、D(4-x/2,x/2)
公共部分即RT△QCD，
其面积为S=QC*QD/2=|-x/2+4-x/2|*|4-x/2-x/2|/2
S=|4-x|*|4-x|/2=(1/2)(4-x)^2 ；
(2)当Q、E、F在△OAB内，P在△OAB外时：
AB交PF、PE于C(4-x,x)、D(x,-x+4)
公共部分面积即正方形PEQF面积-RT△PCD面积
讨论x的范围……
(3)当Q、E、F、P在△OAB内时：
公共部分即正方形PEQF面积，
其面积为S=QE^2=|x-x/2|^2=(x-x/2)^2
讨论x的范围……
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三...
另两线AE与BE垂直 。其斜率积为-1 而直线的斜率与上述角的正切值是有直接关系的。角EAB 的正切就是AE的斜率了 AE 的直线方程 y=x\/2+1\/2 联立抛物线得到交点E。这时验证EB的斜率是不是-2 就知道成立与否。同理。。若tan角EAB=-1\/2 时 类似 进行求解。。BC两端点已知。其斜率就...
(2005?枣庄)已知抛物线y=(1-a)x2+8x+b的图象的一部分如图所示,抛物的顶 ...
（1）由图可知，b=-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴1?a＜082?4(1?a)(?7)＞0，解之，得1＜a＜237．（3分）即a的取值范围是1＜a＜237．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1...
如图,已知抛物线Y=X^2+BX+C与一条直线交与A(-1,0)C(2,3)两点,与Y轴交...
问：如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其 顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线...
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解:x=-1,y=1代入1=a,解析式y=x^2 B(1,n)代入y=x^2, n=1 B(1,1）A(-1,1)A,B关于y轴对称，|Ao|=v2.|OB|=v2 |AB|=2 显然是等腰直角三角形 假设抛物线上还有一点P（a,a^2)PAB是等腰三角形 则|AP|^2=(a+1)^2+(a^2-1)^2 |BP|^2=(a-1)^2+(a^2-1)^2...
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点...
(1)设抛物线的解析式为y=a（x+1）*（x-3），代入（0，3），解得a=-1，所以解析式为y=-x2+2x+3，则点M的坐标为（1，4）；(2)A点关于对称轴的对称点即为B点，连接BC，BC与对称轴交点即为所求P点，BC长即为P到A、C点的最小距离和。设对称轴与X轴交点为F，BF=2,又因为角OBC=...
问题:已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取 ...
直线L：Y=k(x-1)+1 k≠0时，设与L垂直的直线L':y=-1\/kx+m y=-1\/kx+m与y²=X联立，消去x得：y=-1\/ky²+m即y²+ky-km=0 Δ=k²+4km>0 设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称 则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km ...
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已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,8),若抛物线的对称...
（1）SABC=1\/2*|AB|*|yC|=4|AB|=40 ，因此 |AB|=10 ，由于抛物线对称轴为 x= -1 ，所以 A、B 距 x= -1 的距离都是 5 ，那么 A（-6，0），B（4，0），又 C（0，8），所以由 y=a(x+6)(x-4) 及 8=a(0+6)(0-4) 得 a= -1\/3 ，因此抛物线解析式为 y= -1\/...
如图,已知抛物线y=-(x-2)²+1的图像与x轴交于A、B两点
1）由y=0得：x=3, 1, 故A点为(1,0), B(3,0), C(0, -3), D(2,1)AO:CO=1\/3 CO:BO=3\/3=1 因此△AOC与△COB不相似 2）AH=1， DH=1， 因此DHA为等腰直角三角形 而COB也是等腰直角三角形 故直角三角形DHA与直角三角形COB相似 ...
已知抛物线y=-x+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于N...
（1）将A、C坐标带入抛物线方程得：-(-1)²-b+c=0，-2²+2b+c=3；联解此方程组得：b=2，c=3；∴ 抛物线方程为：y=-x²+2x+3；抛物线与 y 轴交点：N(0,3)，顶点D(1,4)；由两点式可直接写出直线AC的方程：(y-3)\/(x-2)=(3-0)\/(2+1)=1，即 y=x+1...