如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．速度在线等！！ 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-...

如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为~

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把（0，3）代入，解得a=-1，解析式为y=-x2+2x+3，则点D的坐标为（1，4），（2）设直线BC的解析式为y=kx+3，把B（3，0）代入，解得k=-1，所以F（1，2），∴DF=4-2=2，△BCD的面积=12×2×1+12×2×2＝3；（3）①点C即在抛物线上，CD=2，BC=32，BD＝25．∵CD2+BC2=20，BD2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴∠BCD=90°，这时Q与C点重合点Q坐标为Q（0，3），②如图②，若∠DBQ为90°，作QP⊥x轴于P，DH⊥x轴于H可证Rt△DHB∽Rt△BPQ，有DHBP=HBPQ，则点Q坐标（k，-k2+2k+3），即43?k＝2k2?2k?3，化简为2k2-3k-9=0，即（k-3）（2k+3）=0，解之为k=3或k＝?32，由k＝?32得Q坐标：Q(?32，?94)，③若∠BDQ为90°，如图③，延长DQ交y轴于M，作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H，可证明△DEM∽△DHB，即DEDH＝EMHB，则14＝EM2，得EM＝12，∵点M的坐标为(0，72)，DM所在的直线方程为<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:n

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），∵抛物线过点（0，3），∴-3=a（0+1）（0-3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴M（1，-4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD-S△BOC=12?（3+4）?1+12?2-4-12?3?3=72+82-92=3S△ABC=12?AB?OC=12?4?3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴-3=x2-2x-3，解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，-3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2-2x-3，解得 x=1+7或x=1-7，∴Q（1+7，3）或（1-7，3）．综上所述，Q点为（2，-3）或（1+<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc0392458726adbb8494a4c27c1e25f6.jpg') no-repea

(1)设抛物线的解析式为y=a（x+1）*（x-3），代入（0，3），解得a=-1，
所以解析式为y=-x2+2x+3，
则点M的坐标为（1，4）；
(2)A点关于对称轴的对称点即为B点，连接BC，
BC与对称轴交点即为所求P点，BC长即为P到A、C点的最小距离和。
设对称轴与X轴交点为F，BF=2,
又因为角OBC=45°，
所以FP=2，即P（1,2）
(3)S四边形ABMN=S△AOC+S梯形OCMF+S△BFM=9
所以 题目所求的S△PDE即为1
DE∥PC，所以角OED=角OBC=45°
所以△ODE为等腰直角三角形，即DE=OD*根号2=（3-m）*根号2
又因为△PDE的高为DE、BC两平行线间的距离，
过D点作BC的垂线DG，角DCG=45°，所以DG=m/根号2
所以S△PDE=DE*DG*1/2=3/2*m-1/2*m^2=1
解得m=1或2

（1） 将3个点带入方程就可以得出来。带入c点求出c=3.带入AB两点得到方程a-b+3=0；9a+3b+3=0.解得a=-1，b=2.解析式为y=-x2+2b+3。顶点M带入公式得M(1，6)
（2）对称轴为x=1这条直线上，因此可以假设点P左标为（1，x）。用两点之间求距离的公式。求周长最小也就是PA+PC最小。那么PA+PC的距离用函数来表示为y=根号（4+x2）+根号（（3-x）2+x2）。最后就是求解这个方程的最小值了。输入不方便 自己想。
（3）求解出来了P点。列出直线方程DE就可以求解了。

解：(1)由题意，可得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
∴a=-1，b=2，c=3
∴y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x-1)²+4
∴顶点M的坐标为(1，4)
(2)当直线BC与对称轴的交点，与点P重合时，△PAC的周长最小
直线BC的方程为
(y-0)/(x-3)=(3-0)/(0-3)
整理，有
y=-x+3
①
∵点P在对称轴上
∴点P的横坐标为1
把点P的横坐标代入①，得点P的纵坐标为2
∴点P的坐标为(1，2)

解：(1)由题意，可得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
∴a=-1，b=2，c=3
∴y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x-1)²+4
∴顶点M的坐标为(1，4)
(2)当直线BC与对称轴的交点，与点P重合时，△PAC的周长最小
直线BC的方程为
(y-0)/(x-3)=(3-0)/(0-3)
整理，有
y=-x+3 ①
∵点P在对称轴上
∴点P的横坐标为1
把点P的横坐标代入①，得点P的纵坐标为2
∴点P的坐标为(1，2)

（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将c（0，3）坐标代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；
（2）把d（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3，
则s△abd=
1
2
×（3-1）×3=3；
（3）∵二次函数的对称轴为直线x=2，
∴a与b都在对称轴左边，
∵-1＜x1＜0，1＜x2＜2，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2；
（4）∵二次函数解析式为y=（x-2）2-1，
∴当x=2时，二次函数的最小值为-1，
又∵0≤x≤5，
∴x=0时，函数值为3；x=5时，函数值为8，
则此时函数值y的取值范围是-1≤y≤8．
故答案为：（3）＞；（4）-1≤y≤8