问题:已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称，求实数K的取值范围 已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x...
-20,得-20,得-2<k<0即为所求.
直线l：y=k(x-1)+1过点（1，1），该点在抛物线上（k显然不为0）
设抛物线上有这样的两个不同的点A、B，满足条件
设A的坐标为（t1²,t1) B的坐标为（t2²,t2),其中，t1²不等于t2²，
由于两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称，则
（t1-t2)/(t1²-t2²)=-1/k,
得k=-(t1+t2)
又有（1-t1)²+(1-t1²)²=(1-t2)²+(1-t2²)²
(根据（1，1）这点到两点的距离相等）
化简得：（t1²+t2²)(t1+t2)-(t1+t2)-2=0
即：-（t1²+t2²)k+k-2=0
t1²+t2²=1-2/k
由于2（t1²+t2²）>（t1+t2)²=k²,
故有1-2/k>k²/2
当k>0时，k＾3-2k+4<0,显然无解
当k0
易得，-2<k<0,即k的取值范围
（不好意思，我也不知道对不对，希望对你有帮助)
k≠0时，设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m
y=-1/kx+m与y²=X联立，消去x得：
y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0
Δ=k²+4km>0
设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称
则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km
∴ y0=-k/2,x0=k²/2+km
M点在L上，
∴-k/2=k(k²/2+km-1)+1
∴k/2=k³/2+k²m+1
∴k²m=k/2-k³/2-1
∴km=1/2-k²/2-1/k代入Δ>0
∴k²+ 2-2k²-4/k>0
∴ -2+k²+4/k<0
∴(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2>0恒成立
∴（k+2)/k<0
解得-2<k<0
k=0时，L与x轴平行，符合条件的点不存在
综上，k的取值范围是-2<k<0
设抛物线上存在不同的点P1(x1,y1), P2(x2,y2)关于直线L: y=k(x-1)+1对称
线段P1P2的中点为M(x0,y0), 则x1+x2=2x0, y1+y2=2y0
且y1²=x1, y2²=x2
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)=1/(2y0)
∴k(P1P2)=1/(2y0)
∵P1P2⊥L
∴k(P1P2)=-1/k
∴1/(2y0)=-1/k
y0=-k/2
又M(x0,y0)在直线L: y=k(x-1)+1上
∴y0=k(x0-1)+1
∴-k/2=kx0-k+1
x0=1/2-1/k
∵点M(x0,y0)在抛物线内部
∴x0>y0²
即1/2-1/k>k²/4
整理得
(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2=(k-1)²+1恒大于0
∴(k+2)/k<0
∴-2<k<0即为所求
图画的不太好啊。。嘻嘻
y^2=x 上有两点关于直线l对称， l过定点（1,1）
设（t^2,t）(q^2,q)在y^2=x上，且关于直线对称
则有①((t^2+q^2)/2,(t+q)/2)在l上<中点在对称轴上>且 ②过两点的直线与l垂直
条件②，有(q-t)/(q^2-t^2)=—1/k 即 q=-k-t （*）
条件①，有(t+q)/2 = k((t^2+q^2)/2-1)+1 (*)式代入化简得
2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2=0
原问题化为求上方程有非负解（t>=0）时k的取值范围。
令F（t）=2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2
a=2k a>0,即k>0时，只需F(0)=k^3-k+2<=0 不存在k满足条件
a<0,即k<0时，只需F(0)=k^3-k+2>=0 恒成立。
k=0时由图知显然不成立
故K>0
还有根据判别式知道K》-2。。。漏了
——————————————————————————————————————
不会的再问哈~
祝学数学愉快~
求解如下
已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切 ...
解：可设点P(2a²,2a).易知，圆C：(x-3)²+y²=1的圆心C(3,0),半径r=1.设PC与MN交于点H,易知，⊿MCH∽⊿PCM ∴MH∶PM=MC∶PC ∴MH=PM\/PC 又PM²=PC²-1 ∴MN=2√[1-(1\/PC²)]∴问题可化为求PC²的最小值。易知PC²=(2a&#...
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线...
故点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为：2分之(根号17) ．我同意这个观点 下面求P点坐标 P在直线AF上，直线AF的斜率k=（2-0）\/(0-1\/2)=-4 故直线AF的的方程为y=-4x+2 由y=-4x+2与y2=2x 联立得x=（9-√17）\/16,y=（√17-1）\/4 或x=（9+√17）...
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上 ...
解：由题意知：5-4=P\/2 ∴P=2 即方程为y^2=4x ∴A(4,4) B(0,4) F(1.0) M(0,2)∴直线FA的方程为 4x-3y-4=0 ∵MN⊥FA ∴kMN=-1\/4\/3=-3\/4 ∴直线MN的方程为3x+4y-8=0 ∴垂足N的坐标为(8\/5,4\/5)
已知A、B是抛物线y2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.以OA,OB为...
b²\/4)\/(a²\/4 - b²\/4)整理得(a+b)y = 4x + ab = 4x - 16 = 4(x - 4)， 即直线AB过点(4, 0)(2)AM: y - a = (4\/b)(x - a²\/4), by - ab = 4x - a² (i)BM: y - b = (4\/a)(x - b²\/4),...
已知点P是抛物线y2=4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x...
∵点P是抛物线y2=4x上的点，点P到抛物线的准线的距离为d1，P到圆（x+3）2+（y-3）2=1上的动点Q距离为d2，由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，∴如图，连结圆心B与A，交圆于C，AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置．∴（d1+d2）min=|AC|，∵B（-3，3），A...
已知抛物线y2=2x,原点O为顶点,A,B为抛物线上两动点(很简单的数学题,速...
解：设OA方程：y=kx OA⊥OB 则OA方程：y= - x\/k 由y²=2x和y=kx 解得A（2\/k²,2\/k）； 由y²=2x和y= - x\/k 解得B（2k²,-2k）。则AB方程：(y-2\/k)\/(-2k-2\/k)=(x-2\/k²)\/(2k²-2\/k²) 即y= -kx\/(k...
已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3...
y^2=4x=2px,p=2 点P到y轴的距离为d1,那么点P到准线的距离是D1,有D1=d1+p\/2=d1+1,d1=D1-1 y^2=4x的焦点是 F(1,0)所以问题就变成 P到(1,0)和圆周的距离之和的最小值。圆心是 (-3,3)，在抛物线的左侧 所以，连接F和圆上的任意一点，都经过抛物线。这样问题就变成 点F...
高二数学题 急求答案!已知抛物线y2=4x和点A(a,0),a属于R,若抛物线上...
设抛物线上的点P(x,y)，则y²=4x x≧0 PA²=(x-a)²+y²=x²-2ax+a²+4x =x²-2(a-2)x+a²令f(x)=x²-2(a-2)x+a² 定义域为x≧0；由题意得：f(x)在定义域上的最小值为f(0)；因为f(x)是一个二次函...
已知抛物线y2=4x,过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P,Q.证明:存在唯一...
证明：设K（a，0），过K点直线方程为y=k（x-a），交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组y2＝4xy＝k(x?a)，∴k2x2-2（ak2+2）x+a2k2=0，∴x1+x2＝2(ak2+2)k2，x1x2＝a2…（5分）∴|PK2|＝(x1?a)2+y21，|KQ2|＝(x2?a)2+y22…（7分）∴1|PK2|+1|...
(文科试题)已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使...
分3种情况加以讨论①根据题意，显然∠POF不可能是直角，所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O，②当∠PFO=90°时，即直角顶点在焦点F时，过点F作直线与x轴垂直，交于抛物线y2=2px于P点，这样满足条件的P点有两个；③接下来证明∠OPF不可能是直角：抛物线的焦点坐标为F（p2，0），设...