已知抛物线y=-x+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于N。其顶点为D. 如图，已知抛物线y=-x 2 +bx+c与一直线相交于A（-...

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）~

解答：解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，?1?b+c＝0 ?4+2b+c＝3 ，解得b＝2c＝3，故抛物线为y=-x2+2x+3；又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），得?k+n＝0 2k+n＝3，解得k＝1n＝1，故直线AC为y=x+1；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4），当x=1时，y=x+1=2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），∵F在抛物线上，∴x-1=-x2+2x+3，解得x=1?172或x=1+172，∴E（1?172，3?172）或（1+172，3+172），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（1?172，3?172）或（1+172，3+172）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=12PQ?AG=12（-x2+x+2）×3=-<td style="border-bottom:1px

（1）由抛物线y=-x 2 +bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得， -1-b+c=0 -4+2b+c=3 ，解得 b=2 c=3 ，故抛物线为y=-x 2 +2x+3又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得 -k+n=0 2k+n=3 ，解得 k=1 n=1 故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=- 1 5 x+ 21 5 ，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=- 1 5 × 3+ 21 5 = 18 5 ；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上， 设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x 2 +2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1）由F在抛物线上∴x-1=-x 2 +2x+3解得x= 1- 17 2 或x= 1+ 17 2 ∴E（ 1- 17 2 ， 3- 17 2 ）或（ 1+ 17 2 ， 3+ 17 2 ）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（ 1- 17 2 ， 3- 17 2 ）或（ 1+ 17 2 ， 3+ 17 2 ）； （4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x 2 +2x+3）∴PQ=（-x 2 +2x+3）-（x+1）=-x 2 +x+2又∵S △APC =S △APQ+ S △CPQ = 1 2 PQ?AG= 1 2 （-x 2 +x+2）×3=- 3 2 （x- 1 2 ） 2 + 27 8 ∴面积的最大值为 27 8 ．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x 2 +2x+3）又∵S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC = <table style="display:inline-table;vertical-align:middle" cellpadding="-1" cellspacin

（1）将A、C坐标带入抛物线方程得：-(-1)²-b+c=0，-2²+2b+c=3；联解此方程组得：b=2，c=3；

∴ 抛物线方程为：y=-x²+2x+3；

抛物线与 y 轴交点：N(0,3)，顶点D(1,4)；

由两点式可直接写出直线AC的方程：(y-3)/(x-2)=(3-0)/(2+1)=1，即 y=x+1；

（2）点N(0,3)关于直线 x=3（过M点与 x 轴垂直的直线——M点的轨迹线）的对称点是 N'(6,3)；

连结DN'，则NN'与 x=3 的交点纵坐标 m 可使MN+MD最小，见下图：

DN'的方程为：(y-3)/(x-6)=(4-3)/(1-6)=-1/5，整理得：x+5y-21=0；

令 x=3 得DN'与直线 x=3 的交点M：(3,18/5)，即 m=18/5；

(1)将两点代入，b=2，c=3，y=-x2+2x+3
AC：y=x+1
(2)D(1,4) N(0,3)
又MN+MD的值最小
则做点D关于直线x=3的对称点D2(5,4)
则直线ND2：y=1/5x+3
所以此时M在直线上，m=18/5
(3)可知B(1,2)则BD=2
设E(Xe,Xe+1),F(Xe,-Xe2+2Xe+3)
若为平行四边形则EF=BD=2
所以 Xe+1-(-Xe2+2Xe+3)=2
或者 Xe+1-(-Xe2+2Xe+3)=-2（注意这里点E可能在对称轴两侧）
解两个方程，得3个解 分别为 1加减根号17 除以2 和 0（1被舍去）
(4)和第三问设的一样 变成
设P（X,-X2+2X+3） Q(X,X+1)
S△APC=PQx3x1/2=PQx1.5
即求PQ最大值
,-X2+2X+3-(X+1)的最大值（因为P一定在Q上方）
配方得 -(X2-1/2)2+9/4
所以最大为 X=0.5
此时 PQ=2.25
S△APC=3.375

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4 y=x+1
（2）设：点M：（3，m），求使MN＋MD的值最小时m的值。
N(0,3) D(1,4) D点关于直线x=3对称点E(5,4) 直线NE解析式y=1/5x+3与直线x=3交点M（3，18/5) 此时MN＋MD的值最小，m的值=18/5