如图,已知过点a(1,0)的抛物线y=1/4x^2-1/4(b+1)x +b/4(b是实数)与x轴
（1）带入B点坐标到抛物线，0=-16+4b+4 得到 b=3
y=-x²+3x+4 , 顶点式 y=-(x-3/2)²+25/4
（2）设点Q坐标为(3/2 , q)
则CQ=(0-3/2)²+(4-q)²
AQ=(-1-3/2)²+(0-q)²
周长=2q²-8q+M M为一个常数，不影响对最值的判断
此时，当q=2时，周长最短，即Q点坐标为(3/2,2)
（3）CBN面积实际上为1/2*MN*BO （常用方法，将一个三角形分为两个，看不懂再问我）
M坐标为(t,t) (你可以发现BO和OC都是4，图画的不准)
N坐标为(t,-t²+3t+4) （将N横坐标带入抛物线）
MN=-t²+3t+4-t=-t²+2t+4
求得当t=1时，MN最大，即面积最大。
此时MN=5, 面积=0.5*5*4=10
抛物线
具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
解：
（1）y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
左移4个单位长度后得到抛物线y=x^2-4x+1=(x-2+4)^2-3=x^2+4x+1
（2）题目貌似有点问题，应该是与这两条抛物线总共有4个交点吧……如果是这样的话，那么根据图可以看出来m的取值范围为（-3，1）∪（1，+无穷）
（3）貌似题目又有点问题……a前面没有负号的吧~
Y=aX^2+bX+c=-a*(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
右移b/a个单位长度后得抛物线Y=a*(x+b/2a-b/a)^2-b^2/4a+c=a*(x-b/2a)^2-b^2/4a+c
与原抛物线关于y轴对称，相交于点（0，c），
所以若直线y=m与这两条抛物线有4个交点
则m的取值范围为（-b^2/4a+c，c）∪（c，+无穷）
PS：做这类题最重要的是数形结合的思想，把抛物线之间的位置关系找出来就好了。关于图形平移的解析式变化有这么个口诀：左加右减（对所有x），上加下减（对整个解析式），希望对你有帮助！
1
4
x2-
1
4
（b+1）x+
b
4
=0，
解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，
∴点B的坐标为（b，0），
令x=0，
解得：y=
b
4
，
∴点C的坐标为（0，
b
4
），
故答案为：（b，0），（0，
b
4
）；
（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x，y），连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=
1
2
•
b
4
•x+
1
2
•b•y=2b，
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由
x=yx+4y=16
解得
x=165y=165
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即
16
5
-
b
4
=b-
16
5
，
解得b=
128
25
＞2符合题意．
∴P的坐标为（
16
5
，
16
5
）；
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．
∵b＞2，
∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=
b
4
．
由AQ2=OA•AB得：（
b
4
）2=b-1．
解得：b=8±4
3
．
∵b＞2，
∴b=8+4
3
．
∴点Q的坐标是（1，2+
3
）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，
∴
OQ
CO
=
AQ
QO
，即OQ2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB，
∴OC•AQ=OA•OB．即
b
4
•AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，
∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+
3 ）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均
已知二次函数的图像过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,
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圆C的经过点A(-1,0)和B(1,2),则圆心在AB的垂直平分线上 K(AB)=1，AB的中点为(0,1)所以，AB的垂直平分线为：y=-x+1 又圆心在y=x-1上 所以，圆心是直线y=-x+1与直线y=x-1的交点 易得两直线交点为(1,0)，即圆心C(1,0)r²=CA²=4 所以，圆C的方程为：(x-1)...
2013年初中毕业生学业考试数学试题
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2rtsin(a+b)=3r^2-t^2>=-2tr，则上式变为∴3r^2+2tr-t^2<=0，∴r<=-t(舍)或r>=t\/3 ∴t\/3<=r<=t 又因为是恒成立问题，所以t\/3(max)<=r<=t(min)又t=√[(p-3)^2+(1-3p)^2]=√10p^2+12p-10=√(10p^2-12p+10)=√[10(p-3\/5)^2+32\/5]由0<=p<=...
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