直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，是真命题吗？
1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
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扩展资料
直角三角形的证明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a= c，证明∠C=90°。
证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
参考资料来源：/baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"target="_blank"title="百度百科-直角三角形">百度百科-直角三角形
直角三角形边长是什么?
这个规律是我国古代数学家首先发现的，命名为勾股定理。直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项，直角三角形垂心位于直角顶点。
如何运用勾股定理解直角三角形的性质定理?
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 性质3：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点， 外接圆半径R=C\/2）。该性质称为 直角三角形斜边中线定理。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质...
为什么两条直角边相乘除以斜边,得到的
直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，还得于斜边与斜边上的高的乘积的一半，所以，两直角边乘积与斜边的商就是斜边上的高。
直角三角形,哪条是斜边,哪条是对边,哪条是临边
直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。对边是针对角来说的，一个角对面的那条边即为对边，对边可以是三条边种的任意一条边，但需要说明是那个角的对边。临边是指相邻的两条边，是相对来说的，...
已知直角三角形的三边长如何求角度?
一、运用直角三角形的常规性质:直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。二、运用直角三角形的特殊性质:（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB+AC²=BC&#...
直角三角形的高怎么求
直角三角形斜边上的高的求法：1. 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的商。例如：直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，那么，斜边上的高等于两条直角边的乘积ab除以斜边c的商。即：ab\/c；2. 等腰直角三角形斜边上的高等于直角边的 2 倍。例如：等腰直角三角形的两个...
三角形的三边关系
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c^2=a^2+b^2-2abcosc 主要特点 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高...
有30度角的直角三角形,已知一直角边,求另两边的公式,快速求法
求解方法分析过程如下：有30度角的直角三角形，已知一直角边，如下图所示：根据在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半可得斜边=2a。根据勾股定理可得另一直角边是√3a。如果知道的是30度的邻直角边，则30度所对的直角边是30度的邻直角边÷√3。斜边再根据30度所对的直角边是斜边的一半，...
直角三角形知道一条边长和一个角度,求2条边分别是多少
解：设已知直角三角形一条直角边AC边长为b，这条边所对的角度为t，利用三角函数即可求得其他两边的长度：（1）另一条直角边AB的长度c=b\/tant （2）斜边CB的长度a=b\/sint。
为什么在直角三角形中有一个角为30度时这个角对应边等于斜边的一半
，∴BD=BC，∵AB=AD=1\/2BD，∴AB=1\/2BC。【证法2】取BC的中点D，连接AD。∵∠BAC=90°，∴AD=1\/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AB=BD，∴AB=1\/2BC。