高中数学--抛物线 已知抛物线Y=aX^2(a<0)，焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则1/AF+1/BF=_____ 已知抛物线y 2 =ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线...
解：分享一种解法。按照图形和题设条件，不妨设位于第一象限的交点为A(x1，y1)、第二象限的交点为B(x2,y2)，则x1>0，x2<0。OA的直线方程为y=(x1)x，F点的坐标为(0,1/4)。
设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x^2求解，有x1+x2=k，x1x2=-2，△=k^2+8，x1=(k+√△)/2①；线段AB=√(1+k^2)*√△②。
再设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离。∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1。∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=(1/2)(OA*d1+AB*d2)。
根据点到直线距离公式，d1=(1/4)/√[(1+(x1)^2]③，d2=2/√(1+k^2)④。又线段OA=x1√[(1+(x1)^2]⑤，
∴将①~⑤代入S，有S=[k+17√(k^2+8)]/16。由S对k求导，令导函数1+17k/√(k^2+8)=0，解得k=-1/6时，S最小，其值为3。供参考。
∵抛物线y 2 =ax的焦点为F（1，0），∴a=4．∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，AB=8，设AB的倾斜角为θ，则 4 sin 2 θ =8 ，∴ sinθ= 2 2 ，∴k=tanθ=±1，∴直线l的方程是x±y-1=0．故答案为：x±y-1=0．
y=ax^2,x^2=2*(1/2a)*y,即p=1/2a所以F(0,p/2)即F(0,1/4a),准线l:y=-p/2即y=-1/4a
(1)直线L斜率不存在.
易得只有一交点,不合题意
(2)设直线L:y=kx+1/4a (过焦点)
解方程组(y=kx+1/4a , y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))/2a , x2=(k-sqrt(k^2+1))/2a (sqrt为开方)
则y1=(2k^2+2ksqrt(k^2+1)+1)/4a , y2=(2k^2-2ksqrt(k^2+1)+1)/4a
不妨设A(x1,y1) , B(x2,y2)
由"抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离"得
AF=-1/4a-y1=-(k^2+ksqrt(k^2+1)+1)/2a
BF=-1/4a-y2=-(k^2-ksqrt(k^2+1)+1)/2a
所以1/AF+1/BF=-(2a/(k^2+1+ksqrt(k^2+1)) + 2a/(k^2+1-ksqrt(k^2+1)))
=-2*2a*(k^2+1)/(k^2+1) (通分即可)
=-4a
综上所述,1/AF+1/BF=-4a
用三角函数就可以了
.如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的...
如图 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得 ，解得． 故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AE为边时， ∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2， 则D在x轴下方不可能， ∴D在x轴上方且DE=2， 则...
已知抛去物线y=x2-2x-3交x轴于点A,B(点A在左,点B在右),交y轴于点...
解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得：x=-1或3；当x=0时，y=-3；∴A、C两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，-3）；对称轴方程为x=-b2a=--22×1=1；设点M的坐标为M（1，λ）；当AC为底时，MA=MC，即：(1+1)2+(m-0)2=(1-0)2+(m+3)2，解得：m=-1；当AC为腰时，AC...
已知抛物线y=x²-2x-3,若点p(-2,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称...
y=x²-2x+1-4=(x-1)²-4 对称轴x=1 PQ关于对称 设Q(a,b)则a+(-2)=2×1 b=5 所以a=4 所以Q(4,5)
已知,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(2,0)两点,与y轴交于C...
解：x=-1 y=0；x=2 y=0；x=0 y=-2分别代入抛物线方程：a-b+c=0 (1)4a+2b+c=0 (2)c=-2 (3)(3)代入(1)a-b-2=0 a=b+2 a=b+2，c=-2代入(2)4(b+2)+2b-2=0 6b=-6 b=-1 a=b+2=-1+2=1 抛物线方程为y=x²-x-2。
(2005?枣庄)已知抛物线y=(1-a)x2+8x+b的图象的一部分如图所示,抛物的顶 ...
（1）由图可知，b=-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴1?a＜082?4(1?a)(?7)＞0，解之，得1＜a＜237．（3分）即a的取值范围是1＜a＜237．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，...
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两 ...
1根据抛物线，求出A(-1,0) B(3,0)2设M(x0,y0) P(0，y)3PMAB构成平行四边形，用向量表示两组对边 向量PA=(-1,-y),BM=（x0-3,y0）；向量PB=(3,-y),AM=(x0+1,y0)根据对边平行有（1）PA=k1BM 即x0-3=-k1和y0=-yk1用x0,y0表示出y来 （2）PB=k2AM即x0+1=3k2...
已知抛线的顶点坐标是(-3,-2),它与直线y=2x+m的交点为(1,6),求抛物 ...
把(1,6)代入直线y=2x+m 6=2+m m=4 因为抛线的顶点坐标是（-3，-2），所以设y=a（x+3）平方减2 代入(1,6)6=16a-2 a=2分之1 所以抛物线和直线的解析式分别为 y=2分之1（x+3）平方减2 y=2x+4
已知,抛物线y=-1\/2x的平方+3\/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第...
A(-1,0),B(3,0),C(0,2)CD:y=kx+2 y=0,xE=-2\/k y=-x^2\/2+3x\/2+2 -x^2\/2+3x\/2+2=kx+2 x^2+(2k-3)x=0 xD=3-2k yD=2+3k-2k^2 S△AEC=S△BED (1\/2)*|AE|*|OC|=(1\/2)*|BE|*|yD| |-2\/k+1|*2=|3+2\/k|*|2+3k-2k^2| 2|k-2|=|3k+2|...
如图,已知抛物线 与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点...
解：（1）由二次函数 与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点可得： 解得 故所求二次函数的解析式为 。（2）∵S △CEF =2S △BEF ∴ ∵EF\/\/AC， ∴ 所以△BEF～△BAC∴ 得 故E点的坐标为（ ，0）。（3）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，-2）若设直线...
已知抛线Y=ax平方经过点A(3,-2),那么此抛物线的解析式是
带入可得，a=9分之2