如图，在平面直角坐标系xOy中. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=...

（2014?巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例~

（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=6x；把x=6代入y=6x得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为（32，4），把F（6，1）、E（32，4）代入y=k2x+b得6k2+b＝132k2+b＝4，解得k2＝?23b＝5，∴直线EF的解析式为y=-23x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF=4×6-12×4×32-12×6×1-12×（6-32）×（4-1）=454；（3）由图象得：不等式k2x+b-k1x＞0的解集为32＜x＜6．

解答：解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F=52?32=4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．

解：

（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，所以|AB|=6|OA|，|OB|=|OC|=5IOAI，S△ABC=15，

即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15，IOAI=1，所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3)，把它们代入y=ax^2+bx+c中，解得a=1，b=-4，c=-5，所以此抛物线的函数表达式为

y=x^2-4x-5。

（2）抛物线的对称轴为x=2，依题意，设E点的坐标为（x+2，y），则F的坐标为（x+2，y），当矩形EFGH为正方形时，EF=EH，即(x+2)-(x-2)=y，解得y=4，即该正方形的边长等于4。

（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2，直线BC的解析式求得为y=-x-5，即x+y+5＝0，设M的坐标为（x，y），则x+y+5=14，联立y=x^2-4x-5，解得x=3-根号65，y=6+根号65或x=3+根号65，y=6-根号65（不合题意舍去），所以点M的坐标为（3-根号65，6+根号65）。

1)∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC| ∴ 设|OB|=|OC|=5|OA|=5m
∵S△ABC=15
∴（m+5m）×5m=15 ∴m=1 ∴|OB|=|OC|=5 |OA|=1
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点 A(-1,0) B(5,0) C(0,-5)
∴a=1 b=-4 c=-5
∴y=x^2-4x-5
2）设E（x,y）因为EF关于x=对称，所以F（4-x,y）
当E在x轴下方时 令EF=FH即可
即2x-4=-(x^2-4x-5)
解得x=1+√10
边长为2x-6=2√10-4
当E在x轴上方时令EF=FH即可
即2x-4=x^2-4x-5
解得x=3+√10
边长为2x-4=2√10+2
综上所述边长为2√10+2或2√10-4
3）第三问不全啊，答不了
“BC边上的高为？”
如果高为7√2
直线BC的解析式求得为y=-x-5 即x+y+5＝0
设M的坐标为（n,n^2-4n-5)
根据点到直线距离得|n^2-3n|=14
n=(6+√65)/2或 n=(6-√65)/2
M[（6+√65)/2 ，(12-√65)/2]或M[（6-√65)/2 ，(12+√65)/2]

这个是标准答案

解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，
∴设|OB|=|OC|=5|OA|=5m，
∵S△ABC=15，
∴12（m+5m）×5m=15，
∴m=1，
∴|OB|=|OC|=5，
|OA|=1，
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点A（-1，0）B（5，0）C（0，-5），
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
把A（-1，0）B（5，0）C（0，-5）分别代入解析式得，
a-b+c=025a+5b+c=0c=-5​，
解得a=1b=-4c=-5​，
∴a=1，b=-4，c=-5，
∴y=x2-4x-5．

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，把（5，0），（0，-5）分别代入解析式得：
5k+b=0b=-5​，
解得k=1b=-5​，
则一次函数解析式为y=x-5 即x-y-5=0，
设M的坐标为（n，n2-4n-5），
代入点到直线的距离公式得：\frac|n+(-1)(n2-4n-5)+(-5)|=72，
整理得：①n2-5n+14=0，
∵△=25-64=-39＜0，
∴方程无解；
②n2-5n-14=0，
解得：n=-2或n=7．
故M点坐标为（-2，7），（7，16）．

1)∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC| ∴ 设|OB|=|OC|=5|OA|=5m
∵S△ABC=15
∴（m+5m）×5m=15 ∴m=1 ∴|OB|=|OC|=5 |OA|=1
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点 A(-1,0) B(5,0) C(0,-5)
∴a=1 b=-4 c=-5
∴y=x^2-4x-5
2）设E（x,y）因为EF关于x=对称，所以F（4-x,y）
当E在x轴下方时 令EF=FH即可
即2x-4=-(x^2-4x-5)
解得x=1+√10
边长为2x-6=2√10-4
当E在x轴上方时令EF=FH即可
即2x-4=x^2-4x-5
解得x=3+√10
边长为2x-4=2√10+2
综上所述边长为2√10+2或2√10-4
3）第三问不全啊，答不了
“BC边上的高为？”
如果高为7√2
直线BC的解析式求得为y=-x-5 即x+y+5＝0
设M的坐标为（n,n^2-4n-5)
根据点到直线距离得|n^2-3n|=14
n=(6+√65)/2或 n=(6-√65)/2
M[（6+√65)/2 ，(12-√65)/2]或M[（6-√65)/2 ，(12+√65)/2]