参加高中数学.物理竞赛要注意什么? 全国高中生物理竞赛需要多高数学功底

参加高中物理竞赛需要掌握哪些高等数学内容？~

虽然题目征求的是“高等数学内容”，但是我还是想就“数学内容”来说。因为在我看来，对于物理竞赛中使用的数学方法，不好鉴别是“高等”还是“初等”（其实这本无绝对的界限），或者说其算不上“高等数学”。
诚然，物理竞赛是有数学“障碍”的，而且有时甚至会超过物理本身。但物理竞赛与数学竞赛有很大区别，数学竞赛重“技巧”，高妙而需要灵觉；而物理中数学是“扎实”、逻辑清晰的。
从简单的开始说起吧：
1、几何与三角函数-各种用途：
这条使用最为广泛。主要涉及三角形正余弦定理和圆的切线，并不复杂，但三角公式需要记熟。与“近似”结合的很多，最常见的有顶角是小角的三角形。
2、不等式与函数手段-求范围：
这条在数学中是绝对的难点，但在物理中异常简单。95%以上的情况都是单调的，所以我们经常直接代入“临界值”来做。另外值得注意的是像支持力大于0这种不等式条件，经常会带来分类讨论。一般来说，竞赛中必出现分类讨论的题目。
3、数列-解一系列类似过程：
这条与数学中大致相同。可以使用找规律与递推两种方式。建议使用递推式一步到位。因为物理题都是字母，不像数学中都是数，还是希望少写几遍字母。一般会化成二阶以下等差数列或等比数列。不过使用数列的题目并不多。
4、解析几何与向量—分析矢量：
由于物理量多为矢量，故需要建立坐标系并引入矢量的分量来研究。分量中最重要的一条思想是任意设置方向，由解的正负来确定实际方向，这省去了许多细节的判断。如电学中的任意设置电流。其中极坐标系经常使用，建议掌握。但也不要完全使用设分量的方法。有时候用矢量图解更为简单，如静力学中常用的三力汇交。
5.近似-追求线性关系：
以下的方法可统称为“微元法”，但侧重有所不同。
近似方法使用非常频繁，在振动问题、热学、波动光学中广泛使用。近似的宗旨是“忽略次要矛盾”。使用近似的标志是题目中出现A远小于B一类的条件。近似使用最主要的公式是（1+x)^n=1+nx，只需在式子配凑小量x即可。近似要注意阶的问题，原则是保留最大的量。一般是保留1阶小量；但有时1阶小量会被消掉，这时要重新回到原始式子中找到2阶小量并保留。以此类推。
6.极限分割-以不变代变：
抽象地说，当问题边发展边改变的时候，我们把它处理为先以不变的方式进行微小的发展，再进行一个微小的改变。这就需要对问题进行分割。这里有可能出现导数的问题，因此一些基本的求导公式需要掌握（课内都会学到）。但只记住了导数公式，做好物理题还是有困难的，因为物理题往往“分割”难，而“计算”却出奇简单，甚至根本不需要导数。
7.微分方程-研究过程中各个状态：
这条比较复杂，今年联赛中并未出现。大意是把两种量都进行分割（微分），而题目中存在两个微分的关系（方程），于是使用积分求出这两种量的关系。这种问题虽然一般不直接考，但是可以间接考，比方说使用微分方程的等价形式——守恒方程来求解。
总体来说，物理竞赛对高中涉及的数学知识都涉及到了，尤其是三角函数和解析方法较多。而在微积分方面，涉及一些小量的处理也较常见，大多可以使用近似的办法；如果是微分方程，也大都可以从整体上消掉或降解处理。因此要敢于尝试，不要因为数学外形上的复杂而畏惧，只要勇敢地做下去，一定会柳暗花明。

大多数同学刚开始学物理竞赛的时候，只会初中的数学和高中的部分数学，所以很多老师包括质心教育的老师们建议避开高等数学的办法，遵从历史上人们的认知规律，用微元法等技巧来建立模型，进行计算。但随着对微元法的熟悉，对物理认识的加深，必须要用到高等数学来描述物理模型。质心教育经过多年的教学经验，将微积分的系统学习放在第一轮学完力学之后，第一轮学习电学之前（刚好历史上人们也是先建立力学再认识微积分再建立电学）。在第二轮学习的时候，非常系统的使用自由度、复数、线性算符、微分方程、能量动量角动量求导、梯度、散度、旋度、对称性守恒量等等数学工具来描述物理。高中物理竞赛的问题可以避免高等数学的方法、也可以使用高等数学的方法更精确的描述。举个简单的例子，就像是小学奥数里面非常经典的鸡兔同笼或牛吃草问题。当你不会列方程时也可以用假设法捣鼓捣鼓想出来（当然也有可能没有想到没捣鼓出来），当你会列方程时从变量的角度来思考，建模算结果就是一件理所应当的事情。
物理竞赛需要用到的重要高中数学知识有：函数（包括三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（包括柯西不等式、均值不等式等），向量，多元线性方程，二次方程。都是高中高考范围内会学到的，但同学最好在数学老师讲到这些部分之前，提前自学。这部分翻翻高考数学参考书，稍微做做高考数学题就可以了。当然质心教育帮大家将矢量和三角函数等内容录成了免费视频方便同学们学习（登录质心官网，点击学习——知识点——数学基础）。物理竞赛需要的高等数学就比较零散了，初学的时候推荐买一本名字含“微积分”的书（注意不要是“数学分析”的书），重点看里面公式的应用而不是对其存在性、正确性和唯一性的证明，同样质心教育帮大家将单元函数的积分录成了免费视频（登录质心官网，点击学习——知识点——单元函数微积分）。后续我们还会上线更多的关于数学工具的免费视频。

1。数学如果提前学当然很好，但是提前学，不代表提前掌握，高中的知识需要深刻的理解和反复的练习记忆，提前学的价值等于预习，那数学方面在高2末，最多高三初就应该全部学完，在高3进行基础，全面1，全面2的三轮复习。理综的学习，不知道你们现在课程怎么安排，我建议这个假期就把物理和化学好好弄弄，尤其是化学的氧化还原反应，物理的力学部分，一定要预习，否则高1会很痛苦~~~（留泪。。。）如果你还想知道理综的高考问题，那么理综3科的综合卷练习应该在高3下末开始进行，过早过晚都不好。
2。对于物理数学奥赛啊，我建议你都参加下，当然，你选择的是最难拿一等奖的科目，也是最有挑战，最有激情的科目，我就参加过这两门的比赛。。最终失败，连加高考10分的资格都没有（继续留泪。。。），你要做的准备，在高1的时候，你就应该参加全国数学联赛的省区比赛，你现在应该做的是数学：1努力！狠搞平面几何。。（因为在全国数学联赛2卷的4道大题中，第1道，就是50分的平面几何。）2学习函数，简单的数列，也就是必修1中的全部内容。如果你把前两项都搞定了（当然，平面几何你是不可能搞定的，是个循序渐进的过程），你就可以买来前两年的卷子，和相关训练卷子开始试水。物理方面因为你最早也要高2才开始参加。那么应该把重点放在力学方面，而且还要应付初赛，所以压力会比较大。让你高1参加数学，就是一次试水，是检查自己对数学到底有多少兴趣的机会，如果自我感觉比较有把握，那就卯足了劲干。
3。也不都是，但是学过会有很多收获，最有效果的应该是把数学和物理全部学完，因为数学和物理是高中所有科目的支架，是顶梁柱，你会不知不觉的感到数学很物理很重要，所以这两门课对于提高信心很重要。你现在当然还来得及学啊，不过我建议你专心先搞一门，最多2门，再多了就会影响高考，想想，毕竟被保送滚蛋的是少数，大都为了那个一等+10分去的。别为了10分，丢了100分。（原因：竞赛需要海量时间- -）你需要做的1。相信自己，同时建立相关科目的知识体系，这是从高1就要开始做的，不光是竞赛科目，所有理科科目都应该如此！2。学会总结，要有耐力，坚持到底。~！
这就是我的一点建议，如果还有什么问题可以直接+我Q。就是我名字。。。
我是省重点高中理科实验班今年毕业的，数学竞赛惨败！国三- -。但是我的学习经验是同那些国1和金牌一同探讨的。
希望能有所帮助~

调整好心态　　　考试时不要紧张就行了