已知抛物线y^2=8x的焦点为F直线y=k(x-2)相交于P Q两点则1/|FP|+1/|FQ|= 已知抛物线y^2=8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于AB...
设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵FP=4FQ，∴|PQ|=3d，∴直线PF的斜率为-22，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=-22（x-2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．
由题意可得点F（2，0），准线方程为x=-2．
过A作AC垂直于y轴，C为垂足，过B作BD垂直于y轴，D为垂足，
则MN是梯形ABDC的中位线，故有2MN=AC+BD=4．
故AB=AF+BF=（AC+2）+（BD+2）=8，
故答案为：8．
抛物线y^2=8x的焦点为F直线y=k(x-2)相交于P Q两点
过P,Q分别向准线x=-2引垂线，垂足分别为P',Q'
如图：PA=PP'-QQ'=FP-FQ
PB=PP'-p=FP-p
那么PQ/PF=PA/PB
(PF+QF)(PF-p)=PF*(PF-QF)
∴PF²+PQ*PF-p(PF+QF)=PF²-PF*QF
2PQ*PF=p*(PF+QF)
∴1/PF+1/QF=2/p
本例p=4答案为1/2
答：
抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离。
y^2=8x的焦点F（2，0)，准线为x=-2
直线y=k(x-2)过焦点F。设点P（2p^2,4p），点Q为（2q^2,4q）。
直线和抛物线联立整理得：
k^2*x^2-4(k^2+2)x+4k^2=0
根据韦达定理得：2p^2*2q^2=4
|FP|=2p^2+2
|FQ|=2q^2+2
所以：
原式=1/|FP|+1/|FQ|
=(2p^2+2q^2+4)/(2p^2*2q^2+4p^2+4q^2+4)
=(2p^2+2q^2+4)/(4p^2+4q^2+8)
=1/2
已知抛物线y^2=8x的焦点为F直线y=k(x-2)相交于P Q两点则1/|FP|+1/|FQ|=
解析：∵抛物线y^2=8x，∴其焦点F(2,0)
Y^2=k^2(x^2-2x+1)
代入y^2=8x==>k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
设P(x1,y1)，B(x2,y2)
则x1+x2=4(k^2+2)/k^2 ， x1x2=4
又|FP|= x1+p/2=x1+2，|FQ|=x2+p/2=x1+2
1/|FP|+1/|FQ|=[|FP|+|FQ|]/(|FP||FQ|)
=(x1+x2+4)/[x1x2+2(x1+x2)+4]= (x1+x2+4)/[2(x1+x2+4)]=1/2
因为y^2=8x
所以P等于4 所以1/|FP|+1/|FQ|=-p/2=-2 希望楼主采纳
抛物线y^2=8x的焦点为F,定点A的坐标为(4,2),P为抛物线上动点,则|P...
8*4=32>2 ,A在抛物线内部， 作PH,AG垂直于准线:x=-2， 则PF=PH，H在抛物线外， 且 |PA|+|PF|=|PA|+|PH|>=|AH|>=|AG|=4+2=6 P(0.5,2） z最小值为 6
过抛物线y^2=8x的焦点f做抛物线的弦AB=32
∵2P=8, ∴P\/2=2,∴F(2,0)设:弦AB方程为Y=K(X-2),代入Y²=8X得:K²(X-2)²=8X,整理得:K²X²-4(K²+2)X+4K²=0 设A,B两点到准线的距离分别为AC,BD;根据抛物线的定义可知:AB=AC+BD=P\/2+X1+X2+P\/2=X1+X2+4,而X1+X2=-b\/a=...
过抛物线y^2=8x的焦点,做倾斜角为45°的直线,求被抛物线截得的弦长...
设直线L:y=x+k因直线过焦点 所以 L：y=x-2 L与抛物线联立,得：x^2-12x+4=0 所以x1+x2=6,(x1)*(x2)=4,则 (x1-x2)^2=20 弦长d^2=2*(x1-x2)^2 所以d=2倍根号10
设抛物线y^2=8x的焦点为F,有倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点...
y^2=8x的焦点为F(2,0)有倾斜角为45°的直线L交抛物线于A,B两点 L:y=x+b,x=y-b y^2=8x=8(y-b)y^2-8y+8b=0 yA+yB=8,yA*yB=8b (xA-xB)^2=(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=8^2-4*8b=64-32b AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=2*(64-32b)AB的距离为8√5 2*(...
已知抛物线y^2=8x上有一点P到焦点的距离为5,求点P的坐标
y^2=8x的焦点是(2,0)所以以焦点为圆心，5为半径作一个圆，和抛物线的交点就是P点 圆方程是(x-2)^2+y^2=25 (x-2)^2+8x=25 x^2+4x-21=0 x1=3,x2=-7 因为x=y^2\/8>=0所以x2=-7舍去 x=3，y=±2√6 所以P(3,2√6),(3,-2√6)
(7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足...
由于你漏写直线AF的斜率，它是一个具体的数，还是一个字母呢？未知。显然直线AF的斜率存在，设为k；再设P点的坐标为（Xp，Yp)，则A点的坐标为（-2，Yp）。由抛物线的解析式y^2=8x，知F点坐标是（2,0），于是，AF的斜率为k=Yp\/(-2-2)，即Yp=-4k，将它代入抛物线的解析式y^2=8x，得p...
已知抛物线方程为y^2=8x ,若抛物线上一点到 y轴的距离等于5,则它到...
解：显然该抛物线焦点是（2，0）这个点在x=5上.解方程组x=5，y²=8x ，则x=5，y=2√10.∴该点坐标为（5，2√10）.用公式算得该点至抛物线距离为7.
已知抛物线y2=8x,斜率k的直线l经过焦点F且与抛物线交与A、B两点_百度...
x1,y1),b(x2,y2),由焦点弦公式得y1+y2+p=8,y1+y2=6 把a,b方程代入抛物线得y1=x1²\/4,y2=x2²\/4 ∴y1-y2=1\/4*(x1-x2)(x1+x2),k=(x1+x2)\/4 又直线l方程为y=kx+1,∴kx1+1+kx2+1=k(x1+x2)+2=6,x1+x2=4\/k ∴k=4\/k*1\/4=1\/k,k=±1 ...
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A...
令直线L交抛物线的点A在x轴上方 因直线L的倾斜角为锐角 则由对称性易知，焦点F分弦AB必使得FA>FB 于是由题知FA=2\/3AB，FB=1\/3AB 令A、B到准线的距离分别为da、db 由抛物线定义知 da=FA=2\/3AB db=FB=1\/3AB 过B作da的垂线交da于C 则AC=da-db=1\/3AB 由勾股定理有BC=2√2\/3...
抛物线y⊃2;=8x焦点到准线的距离
准线方程x=-2 焦点(2,0)焦点到准线的距离d=4