如图，P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点，且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗？
解：
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接AC，设AC、MN交于点O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥DC
所以∠MAC＝∠NCA，∠AMN＝∠CNM
又因为AM＝CN
所以△AOM≌△CON（AAS）
所以OA＝OC，OM＝ON
所以O是AC的中点
设PQ与AC交于点O'
则同理可以证明O'A＝O'C，O'P＝O'Q
所以O'点为AC的中点
所以O、O'是同一点
所以OP＝OQ，OM＝ON
所以MN、PQ互相平分
另外一种简单一点的方法：
解：
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接MQ、PN
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A＝∠C，AD＝BC
因为BP＝DQ
所以AQ＝CP
又因为AM＝CN
所以△AMQ≌△CNP（SAS）
所以MQ＝PN
同理可证PM＝NQ
所以四边形MPNQ是一条街平行四边形
所以MN、PQ互相平分
江苏吴云超解答 供参考！
解:∵三角形AQD∽三角形BQN
∴DQ/QB=AD/BC
∵M、N是三等分点
∴AD/BN=3:2
∴DQ/QB=3:2
∵三角形APD∽三角形BPM
∴DP/PB=AD/BM
∵AD/BM=3:1
∴DP/PB=3:1
设BD长为n
则QD=3n/5，BQ=2n/5，BP=n/4
∴PQ=BQ-BP=2n/5-n/4=3n/20
∴BP:PQ:QD=n/4:3n/20:3n/5=5:3:12
答：值为5:3:12
连接对角线AC、BD
因为BP=DQ，所以BD与PQ相互平分
因为BP=DQ，AB=CD
所以AP=CQ
所以AC与PQ相互平分
所以，AC、BD、PQ交于一点，该点为PQ的中点，也是对角线的交点
同理：AC、BD、MN也交于一点，该点是MN的中点，也是对角线的交点
解：
连接PN，NQ，QM，MP
由题目可得：BP=DQ，AP=CQ，AM=NC，BN=DM
BP=DQ，BN=DM，角PBN=角QDM，所以三角形PBN全等于QDM，所以PN=QM
同理可证：PM=QN
所以四边形PNQM为平行四边形，那么PQ与MN互相平分
如果有误，请指正！
谢谢！
在四边形ABCD中,AB=CD,点M N P Q分别是AD BC BD AC 的中点,求证:MN雨...
证明：∵M是AD的中点，P是BD的中点 ∴MP是△ABD的中位线 ∴MP=½AB，MP\/\/AB ∵Q是AC的中点，N是BC的中点 ∴QN=½AB，QN\/\/AB ∴MP=QN，MP\/\/QN ∴四边形MPNQ是平行四边形 ∵P是BN的中点，N是BC的中点 ∴PN是△BCD的中位线 ∴PN=½CD ∵AB=CD ∴PN=QN ∴四...
如图,在△ABC中,D、E、P、Q、M、N分别是各边的三等分点,现做投针试验...
∵在△ABC中，D、E、P、Q、M、N分别是各边的三等分点，∴由观察图形可知：其中的每个小三角形都全等，所以阴影部分的概率是19．即做投针试验时射中阴影部分的概率是19．
...其中P,Q分别是这段图像的最高点和最低点,M,N是图像与x轴的交点...
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