已知抛物线E:x^2=2py的准线方程是y=-1/2 已知抛物线C：x^2=2py(p>0)的焦点为F，直线2x-...
（1）∵抛物线x2=2py（p＞0）经过点（2，12），∴2=2p×12，解得p=2；（2）由（1）知，抛物线方程为x2=4y，设A（x1，x124），B（x2，x224），N（x，y），∵线段AB的中点为N，∴x1+x2=2x①，x124+x224=2y②∵y=14x2，∴y′=12x，∴抛物线x2=4y在A（x1，y1）点处的切线斜率为12x1，在B（x2，y2）点处的切线斜率为12x2，∴切线MA：y=12x1（x-x1）+x124；切线MB：y=12x2（x-x2）+x224，联立可得M（x1+x22，x1x24）③，联立①②③可得（2x）2=8y-8，∴点N的轨迹方程为x2=2y-2．
抛物线C的方程可知，此抛物线为上开口型抛物线，其焦点F在y轴的正半轴，为F（0，p/2）；
直线AB过焦点F，所以将点F的坐标代入直线方程可得2×0-p/2+2=0，得p=4，所以抛物线方程为：x^2=8y，焦点F（0，2）；
|DE|+|DF|是求点D到点E、F的距离之和最小，所以点D必然在E、F的垂直平分线上，而D又是抛物线上的点，所以问题转化为求E、F的垂直平分线与抛物线的交点问题；
方程组：
(1) x^2=8y
(2) y=x+3……(点E、F的垂直平分线方程，求法就不说了吧)
将（2）代入（1）中得x^2-8x-24=0得x=4+2倍根号10，和4-2倍根号10；
将上述两根代入抛物线方程可得两个交点的坐标，将坐标分别代入|DE|+|DF|的式子，得最小值为：
sqrt(121-36*sqrt(10))和sqrt(121+36*sqrt(10))，显然前者更小，所以舍弃后者。
要么是题目出得不够合理，要么就是我中间哪个地方数算错了，但是思路百分百正确，请赐分吧。
解：
(1)∵准线方程是y=-1/2
∴p=1
∴x²=2y
(2)设直线l为y=kx+1/2
与抛物线联立得x²-2kx-1=0 x1x2=-1
y²-（1+2k²）y+1/4=0 y1y2=1/4 y1+y2=1+2k²
向量NP*向量NQ=|NP|*|NQ|*cos∠PNQ（余弦定理）
=（|NP|²+|NQ|²-|PQ|²）/2
=1/2*[(x1)²+（a-y1）²+（x2）²+（a-y2）²-（x1+x2）²-（y1-y2）²]
=a²-a（y1+y2）+y1y2-x1x2
=a²-a（1+2k²）+5/4 ≥0
由抛物线的顶点
∴0<=k²<=2
a=0时成立
分离出2k²+1<=a+5/4a ∴4a²-20a+5 ≥0
解得a=0或者a∈[(5-2√ 5)/2,(5+2√ 5)/2]
1.x2=2y
2.直线方程是y=kx+0.5
联立方程得到：x2-2kx-1=0
两根之和等于2k。两根之积等于-1
因为n等于（0,a），所以设p（x1，y1），q（x2，y2）
np向量等于（x1，y1-a），nq向量（x2，y2-a）
两者相乘得到最后化简得到：
a2-0.75大于等于（2k2+1）a
当a大于0的时候，左右约去得到：a-0.75/a大于等于2k2+1
此时不成立
当a小于0的时候，此时a-0.75/a小于等于2k2+1
所以得到a-0.75/a小于等于1
最终得到a小于等于-0.5
1.根据准线定义，x^2=2py的准线方程是y=-p/2,则p=1；抛物线方程是x^2=2y;
2.实数包括有理数和无理数，问题2属于立体解析几何，不会啊。
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1(a>0...
由题意:右焦点F(p\/2,0)，且a^2+b^2=(p\/2)^2 又因为两曲线的交点连线过点F，由对称性可知，两焦点的横坐标x=p\/2,由y^2=2px得y^2=2p*p\/2=p^2 把x=p\/2，y^2=p^2带入双曲线方程得：(p\/2)^2\/a^2-p^2\/b^2=1 又因为a^2+b^2=(p\/2)^2，所以：(a^2+b^2)\/a...
已知抛物线y^2=2px(P>0)的焦点为F,在X轴上F的右侧有一点A,以FA为直径...
y^2=2Px （x-P\/2-R)^2+2Px=R^2化简 x^2+(P-2R)x+(P^2)\/4+PR=0 x1+x2=-P+2R (FM+FN)\/R=(X1+P\/2+X2+P\/2)\/R=2 设椭圆方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 F(-c,0) A(-c+2R,0) C(-c+R,0) a^2=b^2+c^2 e=c\/a 圆C方程： （x+...
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1(a>0...
抛物线与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则：AB=x1＋x2＋p 又：A(c，b²\/a)、B(c，－b²\/a)、p\/2=c 则：2(b²\/a)=2c＋2c b²\/a=2c b²=2ac c²－a²－2ac=0 (c\/a)²－2(c\/a)－1=0 得：e=c\/a=1＋√2 ...
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1\/m+1\/n...
由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|\/|AE|=|FB|\/||AB| (p-n)\/(m-n)=n\/(n+m)p(m+n)=2mn p\/2=mn\/(m+n)两边取倒数 2\/p=1\/m+1\/n 代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p\/2)代入y^2=2px得 y^2=2p(y\/k+p\/...
已知ABC是抛物线y^2=2px上的三个点且BC与x轴垂直直线AB,AC分别与抛物线...
所以求得AC的直线方程为 y-t2=(t2-t1)(x-t2^2\/2p)\/((t2^2\/2p)-(t1^2\/2p))化简y-t2=2p(x-t2^2\/2p)\/(t1+t2)同理求得直线AB方程为 y-t2=2p(x-t2^2\/2p)\/(t2-t1)所以可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点 D（-t1t2\/2p,0）、E(t1t2\/2p,0)所以，抛物线的顶点平分线段DE ...
已知抛物线y^2=2px{p>0}的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分,求证1...
以原点为顶点作一条开口向右的抛物线，焦点F（p\/2,0），准线方程：x=-p\/2,准线交x轴于G。直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m，FB=n，过A作AC垂直于准线于C，过B作BD垂直于准线于D，则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),延长DF交CA延长线于E，由三角形AEF和BDF相似（AC平行于BD推得），...
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分
由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|\/|AE|=|FB|\/||AB| (p-n)\/(m-n)=n\/(n+m)p(m+n)=2mn p\/2=mn\/(m+n)两边取倒数 2\/p=1\/m+1\/n 代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p\/2)代入y^2=2px得 y^2=2p(y\/k+p\/...
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,
|MF|=2p ，则 M 到左准线 x = -a = -p\/2 的距离为 2p ，因此 M 横坐标为 2p-p\/2=3p\/2 ，代入抛物线方程得 M 坐标是（3p\/2，±√3p），将 M 坐标代入双曲线方程，注意到 a=p\/2 ，可得 9-3p^2\/b^2=1，解得 b^2=3\/8*p^2 ，因此由 e^2=c^2\/a^2=(a^2+b^2)...
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A...
求p值 已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．你自己点进去看看吧，还要更正一下你，这是文科题，不是理科题，希望亲能采纳哦，很吊的。
己知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为...
∵抛物线的参数方程为x＝2pt2y＝2pt（t为参数），其中p＞0，∴消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（y2p）2，化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为（p2，0），准线方程为x=-p2．∵|EF|=|MF|，∴由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到△MEF为...