如图，一中心在原点o，焦点坐标为（1/2,0）的抛物线和直线y=x-2相交于A 、B两点。 求证，OA垂直OB 抛物线x平方=-2py的焦点坐标为(0,-1/2),它与过点...
首先，因为焦点是（1/2，0），所以可得抛物线方程：y^2=2x
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量OA=(x1,y1)，向量OB=(x2,y2)，
向量OA点乘向量OB=x1x2+y1y2；
因为A,B在直线y=x-2上，所以y1=x1-2，y2=x2-2，则y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4；
所以：x1x2+y1y2=2x1x2-2(x1+x2)+4
直线y=x-2与抛物线y^=2x联列方程，消去y，得：(x-2)^2=2x，
整理得：x^2-6x+4=0
由韦达定理：x1+x2=6，x1x2=4，
所以向量OA点乘向量OB=2x1x2-2(x1+x2)+4=8-12+4=0
所以向量OA垂直于向量OB，即OA垂直OB，题设得证；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
解：设抛物线方程为：y²=2px ∵p/2=1/2 ∴p=1 => 方程为 y²=2x
抛物线方程和直线方程联立：y²=2(y+2) => y²-2y-4=0 解得： ya=1+√5 yb=1-√5
得：xa=3+√5 xb=3-√5
∴kao=ya/xa=(1+√5)/(3+√5)=(1+√5)(3-√5)/(9-5)=(√5-1)/2
kbo=yb/xb=(1-√5)/(3-√5)=(1-√5)(3+√5)/(9-5)=-(√5+1)/2
∵kbo*kao=[(√5-1)/2][-(√5+1)/2]=-4/4=-1
∴OA⊥OB
证明：由题意知抛物线的方程为y^2=4ax
y^2=2x
A.B是抛物线与直线的交点,令A(x1,y1) B(x2,y2)
(x-2)^2=2x
x^2-6x+4=0
x1+x2=6 x1x2=4
y1/x1*y2/x2=(x1-2)(x2-2)/x1x2=[x1x2-2(x1+x2)+4]/x1x2=(4-12+4)/4=-1
OA与OB垂直
p/2=1/2,p=1
y^2=2x
y^2=2y+4
A:y=1+√5，x=3+√5
B:y=1-√5，x=3-√5
OA斜率：k1=(1+√5)/(3+√5)=(1+√5)(3-√5)/4=(3+2√5-5)/4=(√5-1)/2
OB斜率：k2=(1-√5)/(3-√5)=(1-√5)(3+√5)/6=(3-2√3-5)/4=-(√5+1)/2
-1/k1=-2/(√5-1)=-2(√5+1)/4=-(√5+1)/2=k2
k2=-1/k1,垂直
你确定是焦点？
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点...
bc=4,4a=8根号2,a=2根号2，b^2+c^2=8,,b=2,x^2\/8+y^2\/4=1
已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3...
把点(1,3\/2)代入方程 得c²=1 ∴椭圆标准方程为x²\/4 +y²\/3 =12.设L为y=x+m, A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,L交x轴于点C(-m,0)y=x+m与x²\/4 +y²\/3 =1联立,消x得7y²\/12 -my\/2 +m²\/4 -1=0 ,由韦达定理得y1+y2=6m\/7,y1*y2=(3m²-12)\/7 。|y1-y2|...
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率e...
2)c\/a＝√2\/2 (离心率e=√2\/2 )由1）、2)联立可求解a=1 由于焦点在Y轴上，所以椭圆上所有点的Y坐标都小于等于长轴a的值，即[-1,1]，又因为直线L与Y轴有一个交点，不重合，所以A、B是取不到椭圆的长轴所对应的两个端点的，因此它们的Y坐标应取开区间，为﹙-1，1﹚。所以 y2的...
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在X轴上,且经过点A(0,2√3),离心率...
1、b=2√3 e=1\/2 → x²\/16 + y²\/12=1 2、设L与椭圆联立 （3+4K²）x²-32K+16=0 令△＞0 → K²＞1\/4 OR·OP=16\/7 即x₁x₂+y₁y₂=16\/7 解得K=±1 所以存在、Y=±X-4 ...
已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为 2 2 ,又椭圆上任一...
x 1? x 2 = - 16 9(2 k 2 +1) ，假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则 NP =( x 1 ， y 1 -m) ， NQ =( x 2 ， y 2 -m) ， NP ? NQ =x 1 x 2 +（y 1 -m）（y 2 -m）=x 1 x 2 +y 1 y...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
1、焦点在X轴时，标准方程为：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2\/c 2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点)，k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程。。。1 M、N两点到椭圆右准线的距离之和为Q，根据...
(2009?温州二模)如图,曲线C1是以原点O为中心、F1,F2为焦点的椭圆的一...
解：（Ⅰ）设椭圆方程为x2a2+y2b2＝1，则2a=|AF1|+|AF2|＝72+52＝6，得a=3所以椭圆方程为x29+y28＝1，抛物线方程为y2=4x． （Ⅱ）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），直线y=k（x-1），代入x29+y28＝1得：8(yk+1)2+9y2?72＝0，即（8+9k2）y...
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0)、B(1,0),一个...
1）因为它有一个顶点为（2，0），所以a=2，作焦点A,B连接y轴上的上顶点，记为AC,BC,一轴上的上顶点为C，因为三角形ACE全等于三角形BCE，所以AC=BC，又因为AC+BC=2a=4，由直角三角形ACE的性质，1^2+b^2=4,b^2=3所以，椭圆E的标准方程为x^2\/4+y^2\/3=1 2)MP*MH=0,设M=（c...
双曲线的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的...
故与双曲线只能有一个交点同，与题设矛盾，所以5 b 2 －3 a 2 ≠0．根据根与系数的关系，有 ④ ⑤ ——6分由于 P 、 Q 在直线 y = ( x － c )上，可记为 P ( x 1 ， ( x 1 － c ))， Q ( x 2 ， ( x 2 － c ))．由 OP ⊥ OQ 得 ...
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0)、B(1,0),一个...
1）因为它有一个顶点为（2，0），所以a=2，作焦点A,B连接y轴上的上顶点，记为AC,BC,一轴上的上顶点为C，因为三角形ACE全等于三角形BCE，所以AC=BC，又因为AC+BC=2a=4，由直角三角形ACE的性质，1^2+b^2=4,b^2=3所以，椭圆E的标准方程为x^2\/4+y^2\/3=1 2)MP*MH=0,设M=（c...