如图2，A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m、2m，将它们竖直叠放在水
（1）A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x1=mgk A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，由B重力和弹力平衡得弹簧伸长量x2=2mgk A向上提起的高度为x1+x2=3mgk（2）C自由落下到与A相碰前的速度为v=2gHC与A相碰后一起向下运动的初速度设为v1，有mv=（m+m）v1 C和A具有的动能为12（m+m）v21=12mgHC和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x1+x2，重力势能增加了2mg（x1+x2），弹簧的弹性势能增加量设为EP．有 12mgH=2mg（x1+x2）+EP 若C的质量变为m2（称为D物块），设D从距A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面．这时D与A自由落下与B相碰前具有的动能为16mgh．D与A上升（x1+x2）距离时，速度刚好为零，则有16mgh=32mg（x1+x2）+EP 解得h=3（H-mgk）．要使B不离开，D物块下落的高度小于h=3（H-mgk）．答：（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起3mgk高度时，木块B将离开水平地面．（2）自由落下的高度距A不能超过3（H-mgk）．
(1) (2)h＜3(H- ) （1）A、B用轻质弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x 1 = A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，因是缓慢提起，故由B所受重力和弹力平衡得弹簧伸长量x 2 = A向上提起的高度为：x 1 +x 2 = .（2）C自由落下到与A相碰前的速度为：v= C与A相碰后一起向下运动的初速度设为v 1 ，有：mv=(m+m)v 1 C和A具有的动能为： (m+m)v 1 2 = mgHC和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x 1 +x 2 ，重力势能增加了2mg(x 1 +x 2 )，弹簧的弹性势能增加量设为E p .有： mgH=2mg(x 1 +x 2 )+E p 若C的质量变为m/2（称为物块D），物块D从距物块A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面,这时物块D自由落下与A相碰后具有的动能为 mgh.D与A上升(x 1 +x 2 )距离时，速度刚好为零，则有： mgh= mg(x 1 +x 2 )+E p 解得：h=3(H- )要使B不离开地面，D物块下落的高度小于h=3(H- )，即h＜3(H- ).
根据叙述，知道A在上B在下。A压在B上，弹簧被压缩，系统处于平衡状态，则B则所受的弹簧弹力与其重力相平衡，即kx1=mg，故x1=mg/k，这就是弹簧被压缩的长度。
所谓用力将A
缓慢
地提起，表示要把B提离地面，仅需令弹簧的弹力拉伸一定的长度使其弹力抵消B自身的重力。此时，弹簧所需的伸长量为x2=2mg/k，其中2mg是B的重量。这两个弹簧变形量相加，就是向上提起的高度：x=3mg/k
初始状态下，弹簧被压缩m/k,B刚离开地面时，弹簧拉力是2mg，被拉长2m/k。所以A向上提起3mg/k时，B离开地面。
如图3,将长方体木块A和B黏合在一起,得到长方体木块C。
解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1′和AC1．（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1==，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2==．l1＞l2，最短路径的长是l2=．...
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