已知抛物线方程y²=4x，过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点，求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度） 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，...
抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，∵|AF|=32，∴A的横坐标为12，∴A的纵坐标为±2，不妨设A（12，2），则AF的方程为y=212?1（x-1），即x=-24y+1代入y2=4x，可得y2+2y-4=0∴A，B两点在纵坐标之积为-4，∴B的纵坐标为-22，∴B的横坐标为2，∴B到准线的距离为3，∴S△OACS△OBC=323=12．故选D．
（1）设A（y124，y1），B（y224，y2）（y1＞0＞y2），易知l1斜率存在，设为k1，则l1方程为y-y1=k1(x?y124)，由y?y1＝k1(x?y124)y2＝4x，得k1y2?4y+4y1?k1y12=0，由直线l1与抛物线C相切，知△=16-4k1(4y1?k1y12)=0，于是，k1＝2y1，l1方程为y=2y1x+12y1，同理l2方程为y=2y2x+12y2，联立l1、l2方程可得点P坐标为P（y1y24，y1+y22），设直线AB的方程为x=ty+1，与抛物线方程联立得y2-4ty-4=0．y1+y2=4t，y1y2=-4，则xP＝y1y24=-1，∴点P定在直线x=-1上．（2）由（1）知，C、D的坐标分别为C(4 ， 8y1+12y1)、D(4 ， 8y2+12y2)．∴| CD |＝| (8y1+12y1)?(8y2+12y2) |＝| (y1y2?16)(y1?y2)2y1y2 |．∴S1=S△PCD＝12| 4?y1y24 |?| (y1y2?16)(y1?y2)2y1y2 |=254|y1?y2|，S2＝S△PAB＝12|?2?2t2|1+t2?1+t2|y1?y2|，S1S2=254(1+t2)∈(0，254]．
焦点M(1,0)，设直线x-1=ky，(之所以这样设，而不设y=k(x-1)是因为这样可以包括垂直于x轴的那条直线x=1的那种情况)
则(x-1)²=x²-2x+1=k²y²=4k²x
x²-(2+4k²)x+1=0
x1+x2=2+4k², x1x2=1.
线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离，
则|MA|=x1+1, |MB|=x2+1，
1/|MA|+1/|MB|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=4(1+k²)/(1+2+4k²+1)
=1
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一般的情况：
焦点F(p/2,0)，设直线x-p/2=ky，
则x²-px+p²/4=k²y²=2pk²x
x²-(p+2pk²)x+p²/4=0
x1+x2=p+2pk², x1x2=p²/4.
线段FA、FB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离，
则FA=x1+p/2, FB=x2+p/2，
1/FA+1/FB=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²/4+p²/2+p²k²+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²(1+k²)]
=2/p
给个采纳！
焦点M(1,0)，设直线x-1=ky，
(之所以这样设，而不设y=k(x-1)是因为这样可以包括垂直于x轴的那条直线x=1的那种情况)
则(x-1)²=x²-2x+1=k²y²=4k²x
x²-(2+4k²)x+1=0
x1+x2=2+4k², x1x2=1.
线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离，
则|MA|=x1+1, |MB|=x2+1，
1/|MA|+1/|MB|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=4(1+k²)/(1+2+4k²+1)
=1
一般的情况：
焦点F(p/2,0)，设直线x-p/2=ky，
则x²-px+p²/4=k²y²=2pk²x
x²-(p+2pk²)x+p²/4=0
x1+x2=p+2pk², x1x2=p²/4.
线段FA、FB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离，
则FA=x1+p/2, FB=x2+p/2，
1/FA+1/FB=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²/4+p²/2+p²k²+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²(1+k²)]
=2/p
数学抛物线问题
得知圆在y轴右侧,因为抛物线顶点在原点且与圆相交，所以抛物线开口向右 设抛物线的方程为y²=2px（p＞0）焦点F（p\/2,0）,直线AB交x轴于点C，且AB⊥x轴 将圆的方程与抛物线的方程联立方程组可解得两曲线交点的坐标，即将抛物线方程带入到圆的方程得：x²-9x+2px=0 解得x1=0，x2...
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF...
答：① 焦点在x轴上，可设抛物线方程为：y² = 2px。可以判断焦点在(p\/2,0)点。② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，设AB斜率是k，线段AB的垂直平分线斜率是k'则：kk' = -1，所以：(y1-y2)\/(x1-x2) * [(y1+y2)\/2 - 0 ]\/[(x1+x2)\/2 - 6] = -1 (y1&...
抛物线y& sup2;=2px及其点p\/2, p处的法线所围成的图形的
y^2=2px 解方程组得：交点坐标为：(9\/2p，−3p)；再算二重积分，即面积：S=∫[p,−3p]dy·∫[3\/2p-y,y^2\/2p]dx =∫[p,−3p](3\/2p-y-y^2\/2p)dy =16\/3p^2 即：抛物线y²=2px及其点(p\/2,p)处的法线所围成的图形的面积为：16\/3p^2。
抛物线 焦点弦斜率公式 推导过程
这个很简单啊, 通过直线AB的方程和抛物线方程很快就得到了 F坐标(p\/2,0), 所以AB的方程为:y=k(x-p\/2)抛物线的方程:y²=2px <=>x=y²\/(2p)代人直线AB的方程:y=k(y²\/(2p)-p\/2 整理:y²-(2p\/k)y-p²=0 这个方程的几何意义是直线AB与抛物线交点的...
抛物线过点(-1,3) 抛物线的标准方程 要过程
解：抛物线过点（-1，3），可知抛物线所在的象限可能在一二或者三四，既有两种情况。第一种情况：设抛物线方程为y²=-2px(p＞0），带入点，求得P=9\/2 抛物线方程为y²=-9x 第二种情况：设抛物线方程为x²=2py(p＞0),带入点，求得P=1\/6 抛物线方程为=x²=1\/3y ...
抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分...
设抛物线y²=2px(p>0)，焦点坐标为F（p\/2，0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点F的直线方程为x=my+(p\/2)，代入y²=2px，得y²=2pmy-p²=0，∴y1y2= -p²，x1x2=(y1²\/2p) (y2²\/2p)=p²\/4.由抛物线的定义可知，AF=x1+(...
高二数学题 已知抛物线…
最小值= g(5-p)= -p²+10p，依题意得 -p²+10p=4²，结合p>0及p≤5，解这个方程得p=2 综上所述，抛物线的方程为y²=4x (2)设AB的直线方程为x=ky+b，(b≠0)，代入抛物线方程消x得 y²-4ky-4b=0 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由韦达定理有 y1...
数学抛物线
抛物线的方程是y方等于4x，设直线方程为y减2等于k乘于（x减2）联立两个方程消去x得y的方程利用韦达定理得y1加y2和y1乘于y2的值。又（2、2）为中点则x1加x2等于4，y1加y2等于4，又根据韦达定理求出的式子就可得到直线方程
已知抛物线y2=2px上一点p(x,1)到焦点F的距离为2,求抛物线的方程
准线x=-p\/2 由抛物线定义 P到焦点距离等于到准线距离 P到准线距离=x-(-p\/2)=2 x=2-p\/2 把P代入 1²=2p(2-p\/2)=4p-p²p²-4p+1=0 p=2±√3 所以y²=(4-2√3)x和y²=(4+2√3)x
已知抛物线的方程为y⊃2;=4px(p>0),A为抛物线上的点,F为焦点,若|A...
设A(x,y),因|AF|=4p=x-(-p),所以x=3p,y^2=12p^2 所以|OA|=(x^2+y^2)=(9p^2+12p^2)^(1\/2)=21^(1\/2)*p