已知抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A、B两点，与y轴负方向交于C点，且tan∠ACO=1/3. 已知抛物线y=ax 2 -2ax-3a（a<0）与x轴...
由y=ax²-2ax-3a
令x=0，得y=-3a
∴C（0，-3a）
又∵y=ax²-2ax-3a=a（x-1）²-4a
得D（1，-4a）
∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a
∴-a=1
∴a=-1
∴C（0，3）
D（1，4）
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得
b=3
k+b=4
解得
∴直线CD的解析式为y=x+3
解：（1）由y=0得，ax 2 -2ax-3a=0， ∵a≠0， ∴x 2 -2x-3=0，解得x 1 =-1，x 2 =3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax 2 -2ax-3a，令x=0，得y=-3a， ∴C（0，-3a），又∵y=ax 2 -2ax-3a=a（x-1） 2 -4a，得D（1，-4a）， ∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a， ∴-a=1， ∴a=-1， ∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0），∴F（ ， ），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（ ，m），则FM= -m， EF= ，MQ=OM= ， 由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE， ∴ ，整理得4m 2 +36m-63=0， ∴m 2 +9m= ， m 2 +9m+ ∴m 1 = ，m 2 =- ， ∴点M的坐标为M 1 （ ， ），M 2 （ ，- ）。
即抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴负半轴交点A坐标为(-1,0),
在y=ax²-2ax-3a中令x=0,得y=-3a,即抛物线y=ax²-2ax-3a与y轴负方向交点C坐标为(0,-3a)，AO=1,CO=3a,tan∠ACO=AO/CO=1/3a=1/3,a=1,抛物线表达式为y=x²-2x-3.
2.AO=1,CO=3,
AC=√(AO²+CO²)=√10,
C(0,-3),C点关于抛物线对称轴x=-2/-2=1的对称点为C'(2,-3),A(-1,0),A点关于直线y=1的对称点为A'(-1,2),
连接A'C',交直线y=1和抛物线对称轴分别于点E',F',则A'E'=AE',C'F'=CF',A'E=AE,C'F=CF,
AE+EF+CF=A'E+EF+C'F>=A'C',(两点之间线段最短)，
点E与E'，F与F'分别重合时，四边形ACFE的周长最短，此时四边形的周长=AC+A'C',
分别延长A'A,C'C，交于点D，则D点坐标为(-1,-3),A'D⊥C'D,A'D=2+3=5,C'D=2+1=3,
A'C'=√(A'D²+C'D²)=√34,
四边形ACFE的最短周长=AC+A'C'=√10+√34
如图,已知抛物线y=ax²+BX+3{a≠0}与X轴交于A(1,0)B(﹣3,0)两点...
由抛物线交予x轴2点,知道：ax²+bX+3=0 x1+x2=-b\/a=1-3=-2；x1x2=c\/a=-3×1=-3.由c=3,知：a=-1,b=-2 y=-x²-2X+3 对称轴x=(-3+1)\/2=-1 当x=0时,y=3 知道A(1,0),C(0,3),假设点（P,Q）=（-1,m）利用两点间距离公式求得：AC=√10,CQ=√...
抛物线y=ax²和y=-ax²有什么区别?
关于y=0对称，若a>0，y=ax^2的图象开口向上，y=-ax^2的图象开口向上。若a<0，y=ax^2的图象开口向下，y=-ax^2的图象开囗向上。
已知抛物线y=ax+bx+c经过点(-1,0),(3,0),(2,3),求抛物线的函数...
1）把A（-1,0）B（3,0）C（0，-3）代入抛物线y=ax²+bx+c得 a-b+c=0 (1)9a+3b+c=0 (2)c=-3 (3)把（3）代入（1）（2）得 a-b=3 (4)9a+3b=3 则 3a+b=1 （5）（4）+（5） 4a=4 a=1 代入 （4）得 b=-2 抛物线的函数解析式...
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点 (1)如果抛物线向下,对称...
解：（1）y=ax²+bx+c （0,1）代入抛物线，得c=1 （2，-3）代入抛物线，得4a+2b+1=-3=>2a+b=-2=>b=-2-2a 且a＜0，-b\/(2a)＜0 =>b＜0 =>-2-2a＜0 =>a＞-1 综上，-1＜a＜0 （2）x=-b\/(2a)=-1=>b=2a 与b=-2-2a联立解得：a=-1\/2，b=-1 从而 ...
已知抛物线y=ax²经过点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式(2)说出...
解：∵抛物线y经过点（-2，-8）∴-8=a(-2)^2 解之得：a=-2 ∴抛物线的解析式为：y=-2x^2 ∵a=-2<0 ∴抛物线开口向下，定点为坐标原点（0,0），并以y轴（即x=0)为对称轴。当x=-1时，y=-2(-1)^2=-2 ∴点B（-1，-4）不在抛物线上。当y=-18时，-18=-2x^2 解之得：...
1、已知抛物线y=ax²+c经过点(-3,2)、(0,-1),求该抛物线的解析式
1、已知抛物线y=ax²+c经过点(-3,2)、(0，-1)，求该抛物线的解析式 解：将点(-3,2)、(0，-1)分别代入抛物线方程得：2=9a+c，-1=c 解得：a=1\/3，c=-1 则该抛物线的解析式为：y=x²\/3-1 2、对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过(1,2)的点的解析式 解：由题...
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)
解：（1）函数y=ax²+bx+c的顶点为（1,0），∴-b\/(2a)=1, ① (4ac-b²)\/(4a)=0 ② ∵经过点(0,1)将其代入y=ax²+bx+c得 c=1 ③ 由①②③联立解得 a=1,b=-2,c=1 ∴该抛物线对应的函数解析式为y=x²-2x+1 (2)①该抛物线向下平移m(...
...个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax
解：（1）A（1，4）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4 ∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3-1）2+4，解得，a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3 （2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．∵点P（1，4-t）．…（...
抛物线斜率的求法
1、用抛物线的一阶导数公式，求欲求之点上Δy\/Δx当x趋近于0时的值，即为该点的斜率；2、如果抛物线有简单的二次函数表达式，则设出该点切线方程y=mx+n，同时代入该点坐标（x，y），联立方程组：一、y=mx+n 二、y=ax^2+bx+c 三、对于mx+n=ax^2+bx+c，Δ=0（即相切）解出m即可。
如图, 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A(-1,0)B(3,0),与Y轴交于...
(1)∵抛物线经过A(-1,0)B(3,0)∴y=ax²+bx+c =a(x+1)(x-3)【即设为交点式】把C(0,-3)代入 解得a=1 ∴y=（x+1)(x-3)=x²-2x-3 ∴y=x²-2x-3 (2)对称轴为直线x=-2a\/b=1 由题意可知MA+MC最短即MA,MC在同一直线上【两点之间线段最短】∴作点A...