根据抛物线的定义客知,二次函数y=1/4x^2的图象是到点F(0,1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等的点

在抛物线Y=4X^2上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短~

设点A（x,4x²）
直线 4x-y-5=0
d=|4x-4x²-5|/√(4²+1)
=|4x²-4x+5|/√17
=|(2x-1)²+4|/√17
所以 当x=1/2
即 A（1/2,1)时，嘴短距离为 4/√17=4√17/17

根据抛物线的性质可知
点P到抛物线的焦点距离等于点P到抛物线的准线的距离
所以过点Q（2，-1）作准线X=-1的垂线交抛物线与点P
则该点就是所求的点
不难得知点P（1/4，-1）

设动点P(x，y)
点P到直线l的距离是|y+1|
点P到点F的距离是√[(x-0)^2+(y-1)^2]
所以|y+1|=√[x^2+(y-1)^2]
所以(y+1)^2=x^2+(y-1)^2，化得4y=x^2，
即y=(x^2)/4。