数学素养，测验解决问题的能力

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熟悉PISA考试、长期在国中教学现场的资深数学老师说：「PISA考题真正贴近生活。」学生可以带着计算机进入考场，不考耐心和细心，真正希望每一个学生，试着学会用数学来思考和解决生活上的难题。

咨询∣数学领域辅导教师林寿福（台北市兴雅国中数学老师、中央课程与教学辅导咨询教师）、邓家骏（新北市五峰国中数学老师、新北市国教辅导团数学辅导小组兼任辅导员）

台北市公布数学素养考题，大家一看到不熟悉的题型，第一个反应就是：「好难！」「不是要逼着孩子去补习，压力愈来愈大？」

但是，熟悉PISA考试、长期在国中教学现场的资深数学老师说：「PISA考题真正贴近生活。」学生可以带着计算机进入考场，不考耐心和细心，真正希望每一个学生，试着学会用数学来思考和解决生活上的难题。

什么叫做数学素养考试？与学校传统数学考试最大的不同在哪里？
A：过去的考法属于「成就测验」。PISA数学素养考题更贴近真实生活中的情境，与学生出社会之后可能面对的状况十分类似，目标为提升日常生活中解决问题的能力。考试的涵盖范围包含改变与关系、空间与形状、数量、不确定性与资料分析，例如选举结果预测、汇率与时差的换算、人口成长率推估等。

其实，PISA的题目不难，也不会有太繁复的计算，考试时学生可以带不限功能与型式的计算机进场。所以，只要把国中三年加上国小所学的数学知识拿来运用，就已经足够。

举个例子来说，PISA考题中有一题是计算南极洲大陆的面积，考生便可运用课本上教过的比例尺和面积计算概念，画出一样大小的正方格，求出不规则图形面积的近似值。这样的题目，其实在国小数学教材的面积单元就出现过，也可以说其实是国小程度的数学考题。

但PISA考题的灵活之处在于，它的比例尺一格是○•七公分，不是一般最常出现的一公分或○•五公分，因此不少考生依惯性思考，一开始就弄错比例尺，导致答案错误。

PISA数学题型分成选择题、多重是非题、封闭式问答题与开放式问答题，在问答题的部分有明确的给分标准。

例如，有一个图表题，题目是一张图表，图表呈现一九九八和一九九九两年抢劫案数目的柱状图，题目问：「电视主播根据统计图表得出结论，从一九九八年到一九九九年抢劫案数量巨幅上升，这样的解释是否合理？」

仅答「否」的人可得部分分数，接着必须以数据或统计学上的比例关系来佐证，说出理由，才能得满分。

不少考生无法拿满分的原因是说明含糊不清，甚至只依自己的主观判断，完全没用到数学观点。

另外，台湾学生不习惯使用计算机当辅助工具，而在有些需要精算的地方花掉太多时间或算错而失分。

除此之外，在误差值以内的答案都可被接受，错别字或单位、标点符号用错，或是问答题的说明太冗长这类小瑕疵则可被忽略，考生不必太过紧张。

PISA数学考题，可否透过反复训练或大量解题来提升成绩、增强「数学素养」？补习有没有用？
A：考生可以找一些PISA过去出过的试题练习一下，预先熟悉生活化的题型，临场较不易慌张。由于这种测验题干较长，结合了阅读理解力与数学力，考生必须从一堆资料中找出有用的部分，因此「考古题」的练习是在精不在多。只要用对方法，经常反思，并让自己习惯读较长题干，并不需要特别去补习或请家教。

最主要原因是题型当中的生活情境千变万化，不太可能「考前猜题」。基本概念清晰的人比较容易得高分，因此，平日应多培养主动思考与探索问题的习惯。

过去很多老师和家长习惯「题海战术」，以为叫学生做题目愈多愈好，这在考前密集的短期冲刺是会有效；但如果只是一味重复解题，变成公式化的直觉反应，实际上没有发展出自己的解题策略，一旦碰上陌生的题型反而会慌了手脚。因此过度练习或求助补习，未必能达到更好的效果。

其实，所谓素养是来自不断的接触与观察，进而发现数学与生活的关联性，并透过它来解决问题。因此与其埋头苦写考古题、模拟题，不如多利用生活周遭的素材，像是：上餐厅的服务费加一成，但用会员卡会有九折优惠，这样结果到底会比较贵还是省钱？

家长和教师不妨多鼓励孩子用趣味的方式比较、分析与讨论，新闻报导中有关数字、统计图表的评论也都是很好的教材。

数学素养是特色招生才考，题目是不是比较难、资优生才有办法学习？
A：绝对不是的。前面提到PISA数学素养的考题本身题目不难。运用的数学知识基础，还有可能是小学的程度。给分的时候也会判断你的理解和逻辑分析思考；字写得丑或是潦草都不会影响得分。而且考试还可以带计算机进场，繁复的计算和演练都不是考试测验的目的。更重要是希望看到你学到什么、能不能运用，所以每一个学生其实透过累积这样的素养，反而可以增加生活中的能力。

目前多数国中教师知道如何提升学生的数学素养吗？有没有帮助老师进修的管道？
A：教师可透过适当的情境布置，引起学生对数学的兴趣，进而主动探索研究，回顾与反思——这部分的能力是国内学生最缺乏的。

当然，过去我们老师也替学生做太多，总是代替学生去整理，帮助他们解题。这反而是拿掉了孩子学习的机会。

未来应让他们独立思考，遇到题目多想想：还有哪些可能的解法、一题可否多解、有没有更精简的解法或是不同路径……这些都是教师可以在课程上适时引导学生的。只要日积月累，对学生数学素养的提升就会有帮助。

目前国中教师只要本身有意愿，都可以参加各种PISA的研习营或工作坊，提升专业知能。以新北市为例，二○一二年十一月就办了九场大型研习会，辅导团还将在二○一三年寒假办进阶工作坊，讨论如何在教学中增进学生的数学素养。

国中生在学习准备上要如何同时兼顾段考、会考与特招不同的命题取向？
A：校内段考与会考仍着重传统题型，但是目前已有部分学校试着在每次段考中融入一、两题PISA题型，这是正确的方向。毕竟考试领导教学，段考中出现考题的改变，就会引起教师与学生的重视。

由于这类考题比较活泼，容易引发学生的兴趣，只要他肯去思考和回答，教师就能进一步追问与探讨，鼓励学生说出想法。

我们的使命就是尽量不让学生放弃数学，说不定有一天还能爱上数学。

很多老师担心正课都教不完，哪还有时间在课堂上带领学生思考额外的题目。其实教学的本质还是应该质重于量，教师未必需要把课本上的题目一题题全部教完；留下一点时间来强化思考能力，才是更有效的方式。

常态分班下，同班级的学生数学程度落差很大，教师应如何兼顾？
A：理想的情况是在教室内进行随机分组教学，就如同日本的「学习共同体」，一开始两人或四人一组都可以，彼此互相倾听与学习。面对程度很好的学生，教师就丢些高阶思考的难题让他自我挑战，程度较为落后的学生则要鼓励他主动开口发问。其实数学素养题型并不是资优生的专利，它可以让程度高、中、低的群组都能被照顾到。

在题干普遍较长的情况下，阅读素养佳的学生是否数学也佳？
A：普遍来说是的，这两者间有正向关联。阅读理解力佳的学生不但能看懂各种类型的长文，如科普、文学、艺术等，在答题时的表达能力也好，更能清楚说明自己的想法与概念，容易拿高分。