[几何]关於内心和外心，还有关於几和题型的解题技巧，希望可以帮我讲解一下，越详细越好
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。
正多边形有中心。
三角形三条高的交点称为垂心。
三角形三条中线的交点称为重心。
三角形外接圆圆心称为外心。
三角形内切圆圆心称为内心。
三角形有五心
一、概念
旁心是三个外角平分线的交点(因为三角形有三个外角，所以有三个旁心）。（在中学只需了解）
垂心是三条高线的交点（有一个）。
重心是三条中线的交点（有一个）。
外心是三条垂直平分线（也就是中垂线）的交点（有一个）。
内心是三条内角平分线的交点（有一个）。
正三角形的垂心、重心、外心、内心是重合的，有时作为隐藏条件是解题的关键。
二、定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做 三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。 三角形有三个旁心。
三、解题技巧
几何题重在解题思路，一般遇到这几个问题有如下思路：
内心：内心到三边距离相等（为内切圆半径），如下图，ID=IE=IF
外心：外心一般会在高中的正弦定理、向量、立体几何中经常出现，一般会用到 正弦定理r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）； r=abc/（4S△ABC）。
三角形外心的向量关系：向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶 点，P为外心）。
垂心：垂心一般是找垂直关系，找直角是重点。
重心：重心是因为是中线交点，由中线得出的等量关系的替换很重要。
望采纳！
三角形的五心及其几何性质,要有图片解释的。
5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的...
有关三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的知识总结
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什么叫三角形的内心、外心、垂心?
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中...
高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些...
这是我整理的一些内容，希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC...
...几何中三角形的垂心、中心、内心、重心、外心,各是什么的交点?_百 ...
重心——三条中线的交点，它到边的中点之间的距离等于到三角形顶点距离的三分之二 内心——角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到三角形的三条边的距离相等 外心——三条垂直平分线的交点，是三角形的外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等 垂心——三条高线的交点 ...
什么是几何图形重心,外心,中心,垂心……?
即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理:三角形的三内角平分线交于...
数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
8、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1\/(a+b+c)+bx2\/(a+b+c)+cx3\/(a+b+c)，ay1\/(a+b+c)+by2\/(a+b+c)+cy3\/(a+b+c))．9、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2...
三角形外心,内心,中心 ,重心,垂心,各指什么,有什么几何性质
外心指的是各边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。内心指的是三个内角的平分线，它到各边的距离相等。中心不知道指的是什么？好像没有这个概念。重心指的是三角形三条中线的交点。它到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。垂心指的是三角形的三条垂线的交点。
什么是几何图形重心,外心,中心,垂心……?
重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做...
高中数学:重心垂心中心内心外心的定义分别是什么?速度,谢谢了。
3、垂心：三角形的三条高交于一点。4、内心：三角形的三内角平分线交于一点。5、中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形的五心特点：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外...