长度测量两周课程回顾

~ 简单回顾一下开学头两周长度测量的主要学习内容。

下面的每一步，大致上都是一个三天的节奏，经历了“第一天先去做、在生活中去发现，第二天来回顾和讨论，更深入的体验，第三天思考和总结”这样的过程。

知识要真正内化为孩子的经验和思考，绝不是在课堂上说说，抄写一下主课本上的内容，就可以完的。课堂上的探究活动，容易跟着老师或是别人的思路跑，回家一定要自己做一做、写一写、画一画，才能转化为自己的理解。

第一步： 打开身体去比一比，量一量

开学第一天，半年多没在一起，孩子们都长高了，班里来了新同学。我们相互打招呼，比一比，在照片墙上贴上自己的照片。手工课上学习钩针，彩云老师带孩子们用辫子针来钩身高尺，一边钩一边比着量。木工课上，赛鹏老师带大家做木条箱，先分组锯出相应长度的木条……

第二天回顾我们做过的测量工作。孩子们提出各种不同的测量方法，比如对齐了画线，用手量一拃长，用绳，用扑克牌（卡片纸）等等。最有意思的是，有孩子提出来可以用眼睛量，很自然地引出了“目测”估计。

问题：赛鹏老师给的一根长木条，要求锯成一段这么长，请大家目测能锯成几段？

有说五段，有说六段的。让孩子们到黑板上来演示、操作。（牟荣轩上来很认真地沿着木条画了六小段，整个工作过程他都很用心，开始三段基本均匀一致，后面三段就开始有短有长了。）孩子们想了各种方法来验证每小段是否一样长，比如用两根手指比着看，用小棍上画标记，用一段小绳来量 （从比一比开始测量活动）。

左右手各伸出一根手指，很好地标记了测量的起点和终点，但在移动过程中，两根手指之间的距离却是很难保持不变（在中间拴根绳子倒是可行）。我们身上有没有相对稳定不变的长度适合做尺子来量呢？孩子们很自然地想到了手的一拃、或是宝宝步的一脚长。于是我们 探索身体上各种各样的尺子，来完成测量任务。

测量任务：请孩子们量一量教室的长和宽。 孩子们有用脚长的,有用拃长的（戴孔然和马千画合作从两头往中间量，她俩伸手比了比说她们的一拃一样长），有张开双臂量的（一寻，有的孩子直接当一米用），随着在测量活动中身体的打开，有的孩子还尝试了劈叉量。（这个过程中，发现孩子们关于“长”和“宽”的概念不清晰，有孩子还对“长度”能不能用来衡量“宽度”表示疑惑。）

测量任务：量一下教师的的门有多高？（高度是相对不容易够着的第三个维度） 孩子们想了很多办法（把门放倒，用鞋，用绳子……），有孩子猜测“门有两个王静涵高。”我就尝试着把王静涵举起来比比看；又有孩子说：“门是黄敏老师举起手臂的高度。” 目测和长度比较有助于发展对长度的整体感知，也是发展量感很重要的一步。

我想进一步引到更便于沟通和比较的长度单位，比如教室的门和家里的门哪个更高一些？分别有几脚长？这时候就需要借助真正意义的“测量”了。根据孩子们建议的，我们先用一根绳子比了比门的高度，放倒在地上，再用宝宝步量。之后我请孩子们回家量一量，家里的门有多高？

第二步：制作“我的尺子”

  “从身体到客观测量工具”有一个过渡：就是制作“ 拃尺” 。

孩子在这个过程中感受到，最初的测量方法和度量单位都是直接使用身体来经验，等到做成了客观的“尺子”，慢慢地就与身体分离开了，比如拃-掌-指到尺-寸；可能我这个尺子是按照拃来制作的，是拃尺，但是称呼就变成尺和寸了。这就是第一层次的分离、抽象。这个阶段的单位，可以称之为“我制单位”。孩子然后用自己的拃尺去重新测量之前量过的东西。

我在课堂引入的时候，讲了郑人买履的故事。尽管这个寓言是反向取意——郑国人宁可相信量好的尺码，也不相信自己的脚，忘了测量数据的根本目的，是要让鞋子符合脚的尺寸，没有数据的情况下，实际比一比就可以。

郑人有欲买履者，先自度其足，而置之其坐。至之市，而忘操之。已得履，乃曰：“吾忘持度。”反归取之。及反，市罢，遂不得履。人曰：“何不试之以足? ”曰：“宁信度,无自信也。” （《韩非子》）

从这个故事，我们学习了“度”作为动词和名词的两层意思。之后我问孩子们： 什么时候我们需要借助尺度，而不能完全靠伸脚来量呢？

我们在课堂上讨论了好些例子，比如妈妈要给我们买音语舞鞋，但我们要上学没办法跟着一起去，不能亲临的时候，借助一个客观的尺子就很有必要了；再比如我们回顾了昨天量门的高度，做一把脚长的尺子来量，显然比把门卸下来用脚量要方便得多；还有一种情形是，如果你想要量一量黑板有几指宽，用手指头一个接着一个移动过去太费劲，如果我们能先做好一把十指宽或20指宽的尺子，再用尺子去量，显然就要高效得多，而且量得也会更准确。

测量对于精准的要求有多高？

有时候测量有个差不多的结果就可以。比如今天下雨，鲍老师想在班里上体育课，如果孩子们双臂平举，大家估测一下教室的宽度，一排能站下几个人呢？（孩子们当场合作尝试）

有时候测量需要很精确，比如我们去买音语舞鞋，一定要不大不小刚好合脚。这时候测量的精准就很重要了。

当孩子们用各自的身体尺度去测量的时候，我的一脚长和你的一脚长不一样，结果无法精确比较。因为具体的数字不确定，反而可以产生一个模糊的量感，就是量出来的数字是否合理？反过来，我用的长度单位和你用的单位之间是什么关系？

我们在后续课堂上做了一些口述应用题，比如：老师一步迈出去是小明的两步远，从教室门口走到楼梯口，小明用了50步，请问老师要用几步？那么这段距离是50小明步，25老师步。（隐含不同单位的换算关系）。

家庭作业：1. 用你的拃尺量一量书桌和床的大小。

          2.你还能用其它方法来制作一把尺子吗？

第三步：商讨“我们尺子”——标准测量单位的引入

回顾“我的手尺”制作，我们已经学会了如何用身体去量，如何做成尺子来测量。

戏剧场景演示：秋天是丰收的季节，高高的干草堆，妈妈让小男孩去买一些麻绳来捆这些干草（从手工/体育器材室借大绳子。）小男孩：买多长的绳？妈妈：让老板量十个手臂长。

去第一家店（找班上最高的孩子做第一家杂货店老板），老板用她的手臂量了十段，买回来的绳，妈妈很满意。（孩子们很入戏，一帮孩子想来演干草堆，好看看这根长绳能捆多少人。）

过了几天，去第二家店（找班上个头最小的孩子做第二家杂货店老板），这次量回来的绳子太短啦！让孩子们讨论为什么两次结果不一样长？

戏剧的现场效果很不错，把孩子们的情绪都调动起来了。通过情景展示，大家体会到人与人之间要有一把“标准的尺子”，才方便沟通交流。于是我让孩子们在小组讨论确定一把“我们共同的尺子”。

接着我们讲了历史上人们是如何确定一个统一的长度单位的。英国国王用自己的鼻子尖到手指尖的长度来定一码（yard），用自己的脚长定一英尺（foot），而严谨的德国人，让最早从教堂出来的16个男子量出左脚的长度加在一起,再除以16,商就是一尺。孩子们在小组讨论时也用了“平均脚长”这样的概念呢，只不过，他们没有去计算算术平均数，而是取了脚长的中位数。

第二天课上，回顾“我们的尺子”是如何确定的？孩子们提到，手和脚的长度是会变化的，用一个客观的不变的尺度会更可靠，比如有一组孩子选择竖笛擦棍作为公共的尺子。可是不同批次做出来的竖笛擦棍，长短也会不同，还是需要有一个统一的标准。于是我们去寻找大家共有的、便于测量、也不会轻易改变的事物——地球是我们共同的家园，而我们之前的测量，恰恰是从脚下的大地开始的。我给孩子们讲了法国科学家冒着战争的炮火，徒步去量地球的故事，一米的正式定义为“地球周长的四千万分之一”，听起来很炫酷，是不是？简单的一米，背后却蕴含着许多人付出生命和坚持努力的求真精神。

测量的历史伴随着人的意识发展，我希望孩子们更多从自我体验中感受主客体意识的相遇——人要如何去认识（测量）世界，以及如何在社会中去交流自己的认识。我刻意不去讲太多历史上的度量单位，像寸、尺、丈这些单位在各个朝代对应的长度也不一样，少华老师带过“黄钟累黍法”，用粮食（客观自然物）来做标准化的尺子，这里面有更多文化的内涵，我想可以等到讲中国历史的时候再涉及。这个板块操作的重点还是在创造和使用尺子上（一拃长、刻度为指宽的尺子，更容易制作和使用，也可以和之前身体测量的结果去对比。）

第四步：米的家族探索——量感的建立

  讲完米的故事，孩子们都对法国博物馆里三层罩子保护着的“米原尺”心生向往。这时我给每个孩子发了一根“一米棍”，让他们合作去量一量教室和音语舞教室的大小。“一米棍”很大的好处是它将“一米”的长度具象化了，而且是刚性的尺子，可以在较大的尺度上，看到测量的操作过程——能否沿着一条直线的方向，每次测量的起点是否找对了？

接下来，如果我想要测量黑板和桌子，怎么办？一米棍太长了，我们就需要去定义更小的单位。在之前身体测量的环节，孩子们已经体验了不同大小的身体尺子用作不同的测量需要，以及大单位量不尽时、可以用小单位继续量。

我发下来宜家的一米尺，观察一米是如何被划分成100个格子的，而每个格子又可以再细分成10个小格，由此引出厘米、毫米和分米的定义。借助人手一把的尺子，我们学习了零点和刻度的含义，并鼓励孩子们去寻找生活中的分米、厘米和毫米。

家庭作业：1.用米尺量一量你的床有多长，有多宽？（为游学做准备）

2. 找一找生活中的米的家族成员

引出标准单位和米尺之后，我希望孩子们经过一系列的测量活动，构建起来对这些抽象长度单位的图景化理解。于是我专门用了两节主课，来梳理对“米的家族”的认识。

一开始我请孩子到黑板上来画一段一米长的线段，让台下的孩子判断比一米长还是短。我们用“一米棍”来比一比，校正长度。这个过程要多请几位孩子上来尝试，每次画完都再比一比，最后不断趋近“一米”，会有比较戏剧性的效果，也能让所有孩子的注意力都在这项伟大事物上，最终共同达成“理想的一米”。这个过程中，孩子们也会自发努力去画直，去控制线段的走向和长度。

看到“一米”后，我们来寻找生活中接近“一米”的事物，孩子们发现打开双臂，不包括手的长度大约是一米；门把手离地面的距离大约是一米；郝泓博坐下来，舌尖距离地面的高度大约是一米（很天才的想象，我们实际测了一下）。通过这些生活中的图景，是为了帮助孩子们对“一米长”有直观的感受。

我们用类似的程序探究了“分米”、“厘米”和“毫米”，先是尝试画出来，再用尺子去比对、校正，最后在周围环境去寻找相应尺寸的事物。为了让每个孩子都充分地投入到工作中，除开请几个孩子上黑板画，我让每个人都在自己的本子上尝试去画。大家很快就不在一个节奏里了，有忙着画的，有拿尺子到处量的，这时我再想把孩子们的注意力拉过来，一起看黑板上的呈现，就有些困难。而且，随着尺度越来越小，大黑板上已经很难去画“一厘米”和“一毫米”的东西，孩子们纷纷举着本子挤到我面前，让我看看他们画下来以及他们测量的东西。

一片混乱中，孩子们测量和发现了不少一分米和一厘米的东西，比如人的手掌宽，左右眼的外间距大约是一分米。蜡块的宝宝边、桌板的厚度接近1厘米。班上有几个男孩喜欢虫子，把臭大姐的身宽、蚊子的腿长都量了个遍。

作为测量活动的收束，我拿出事先准备好的花生米，请大家估一估、量一量花生米的长度是不是接近1 cm？（孩子们问 ：可以吃吗？可以啊！）在咀嚼花生米的安静中，我讲了英国国王挑选最大的三粒麦粒来定“标准合法英寸”的故事。

事后看来，一下子给出这一组的单位，有点多了。也许一开始只讨论米和厘米，用好这两个单位，作大量的估测和测量，会更有价值。

第二天，我们把米的家族扩大到十米、百米和千米。先是在教室里让孩子们间隔一米站开，这次孩子们对一米的感知已经基本上很准确了（从实物的长度进入到空间的距离测量）。我们到三角地小广场上站了个5×5 的方阵，前后左右的间隔都是1米。全班26个孩子，多出来的一个（牟荣轩）就请他手捧一米棍，在方阵中走过，比一比看，是不是一米的间隔。之后我让每个组的孩子前后传递一米棍，来检测是不是一米的间距。

有了一米的感知，我请孩子们估一估10米有多远，并且每个小组合作，借助一米棍，从同一个起跑线，量出10米的终点线的位置。等孩子们把一米棍放在终点线上摆好后。我拿出体育课上用来测量的皮尺，确认了一下10米的长度。这个阶段不要求每个组都测得非常精准，但要关注测量方法是否正确，并了解可能产生不同测量结果的原因（是否沿着同一个方向，移动尺子时有没有重叠或跳过的部分，等等）。

接下来，我请每个孩子用平常的步子走过去，看看10米自己要走几步，来回走一走看，步子是否稳定一致。我事先想了好几种方法，让孩子们去量100米，比如用一米棍接起来10个人，用十米长的麻绳，前后交替跑着量……我估计孩子们集体跑动起来容易太兴奋，所以决定还是用自己数步子的方法来估测100米，而且数步子在日常很实用。

我课前向体育组的老师调研了一下，足球场的边界长104米，宽68米，每一段深绿/浅绿条纹的宽度为4米，跑道一圈为350米（待确认）。因为有一个现成的接近100米的长度，我就请孩子们到足球场上，用自己的步子量一量足球场一头到另一头的距离。

这个任务对于三年级的孩子来说实在有点难，步子要保持稳定，数数要数对，最后还要能做除法。王一鑫跑了一个来回，很笃定地告诉我说：“160米。”他详细介绍了自己的推算过程。其他孩子有的算下来很接近100米，也有的只告诉了我多少步。要折算成多少米还是有点考验的。——如果这个任务改成，用自己的步子量出100米长的距离。会不会更简单一些呢？或者借一些锥筒，每10米标记一下。

这时候孩子们发现了足球场的深浅绿色条纹，宽度是一样的。真的吗？我让孩子们用步子量了量，果然一样！再用皮尺量，每一段是4米长。男孩子们对我拿来的大卷尺很感兴趣，陈俊实索性接过去往外放。于是大家在操场上把皮尺一路拉过去，然后追着去看每一段条纹的长度：4，8，12，16，20！可惜皮尺只有20米长，但也足以让孩子们感受到其中的倍数关系了。一些机灵的孩子已经跑去数条纹的个数了。李语默数完，跑过来告诉我：“有25段，100米！”

这节课上发生了意外，大部分孩子跟着我在前面测量的时候，后面有孩子去爬足球门，一个孩子把球门拽倒了，压到了腿。另一些孩子很满足于躺在草地上晒太阳，数完一轮步子，就躺下来享受阳光，后续的讨论和思考过程，并没有太进入。在那个当下，我顺应了孩子们的心理需求，同时也在想，如何组织能够更充分调动每个孩子在整体的活动中？现场能充分投入当然最好，回到教室以后的回顾和总结，也是必不可少的。

第五步：长度日记及单元小测试

随后一周我们去了天福园农耕游学。在农场的劳作也会涉及到一些测量的知识，比如建造篱笆的时候，选择挖树坑的远近距离，树枝的长度，以及画沟种冬小麦时，保持两道沟是等间距的。孩子们自由地使用身体测量，也会插一排小树棍来辅助测量。

游学回来，国庆假前只有三天的课，还要做游学回顾、准备运动会和中秋庆典。我决定不进新内容，而是把长度测量的部分复习总结一下，进行了一次单元小测试。

我把复习的重点落在了长度单位的“量感”和“测量方法总结”上。

借着游学中写日记的热乎劲儿，我给孩子们读了一段“日记”，描述日常生活中的长度，我故意做了夸张和长度单位的混用，比如：“早晨，我从2 厘米长的床上起来，穿着2米长的拖鞋来到卫生间，用15分米长的牙刷开始刷牙。”孩子们听了咯咯直乐，强烈要求我再读一遍。我说：“再读一遍可以，但你们得帮我改错，把正确的长度单位填进去，免得说出去被人笑话。”我慢慢地读，大部分孩子很认真地帮我填了单位。最后他们说：“还想听一遍原版的！”那就我说原版的，你们帮我纠正过来，好不好？

孩子们很认真地用手或是尺子比划着想象中的长度，结合生活情境，我们再次复习了“米的家族”不同的长度单位。大家还对开头的“长度日记”念念不忘，于是当天的作业，就请每个孩子回去写一小段长度日记。

单元小测后，借着中秋节，我给孩子们讲了“吴刚伐桂”的故事：“月宫里的桂花树，五百多丈高。几千年来，随砍随合，永远也不会被砍光。吴刚是什么人？他为什么要在那里不停地砍树呢？”我讲这个故事的意图是希望让孩子们体会专心致志和坚持不懈，顺便介绍了汉字里的“丈”以及它所对应的度量单位。讲完故事，我们一起读李白的诗“欲斫月中桂，持为寒者薪”。

  孩子们说：“如果李白去月宫里砍桂花树，一定能把它砍下来。”为什么呀？因为他不是为自己，而是为了其他受冻的人来做这件事。一项伟大的事业，能够带来更大的成就感和意义感，因此也更能够去超越自我的局限。

触动之余，我想：在今后的测量活动中，要更有意识地引入大图景（big story），激荡起心魂的力量，去拥抱伟大的事物。