一般抛物线的顶点怎么求？ 抛物线的顶点坐标公式是怎么求来的？？？？？？？？？

一般抛物线的顶点怎么求？~

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]
知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。
例如：
已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。
可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。
求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。
扩展资料
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

1种理解：设有抛物线y=ax^2+bx+c,如果它与x轴相交，那么交点的x坐标就是y=0时方程ax^2+bx+c=0的解，x1=[-b+（b^2-4ac）^1/2]/2a,x2=[-b-（b^2-4ac）^1/2]/2a（若（b^2-4ac）^1/2为零，那么x1=x2=-b/2a）,那么(x1+x2)/2=-b/2a
就是对称轴了。2种理解，其实这种理解涵盖上面情况，即抛物线对称轴所在的x值会使抛物线y=ax^2+bx+c拥有极值（最大值or最小值），但y=ax^2+bx+c可变形成y=a(x+b/2a)^2-(4ac-b^2)/4a
,但是由于(x+b/2a)^2只能大于或等于0，故a>0的开口朝上的抛物线来说，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最小值(4ac-b^2)/4a，反之，a<0的开口向下的抛物线中，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最大值(4ac-b^2)/4a。不管怎么说，只有(x+b/2a)^2=0时y才会取极值，故使(x+b/2a)^2=0的x值就是对称轴所在位置了，那么x=-b/2a

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h，k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

知道抛物线的顶点，只需再给另一点的坐标就可以求解析式。

例如：

已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。

可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。

平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

扩展资料：

当h>0时，y=a(x-h)²；的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到。

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²；向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²；+k的图象。

当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²；向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²；+k的图象。

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²；+k的图象。

当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²；+k的图象。

抛物线标准方程：y1=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。

抛物线四种方程的异同：

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1；

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

参考资料来源：百度百科——抛物线

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h，k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

顶点式的妙处：顶点式y=a(x－h)²+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。

在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便。

扩展资料

二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移。

考点五    二次函数解析式的求法

1、一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值。

2、顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。

3、交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。

参考资料来源：百度百科-抛物线

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。

例如：

已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。

可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。

扩展资料

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。