如何培养高中学生数学思维品质 浅谈如何培养高中学生的数学思维品质

如何培养高中生的数学思维~

一、 培养兴趣，促进思维
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二、 学会方法，教会思维
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
三、 培养好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。要注意培养思维的严密性和灵活性。
四、 培养思维能力
1、 找准数学思维能力培养的突破口。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，跳所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。
2、 教会学生思维的方法。
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中药使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
3、 善于调动学生内在的思维能力。
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分界，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的简洁，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

一、数学概括能力的培养 数学教学中,应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡,要让学生经历数学结论的获得过程,而不是只注意数学活动的结果.这里,“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢?我们认为,其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动,去探究和发现数学的规律. 概括是思维的基础.学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平.数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程,概括是有层次的、逐步深入的.随着概括水平的提高,学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数学教学中,教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程,及时向学生提出高一级的概括任务,以逐步发展学生的概括能力. 在数学概念、原理的教学中,教师应创设教学情境,为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料,并要给学生的概括活动提供适当的台阶,做好恰当的铺垫,以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论.这里,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态.猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握.教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律；其次,应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化(顺应)模式,从而确定猜想的主要内容；再次,要尽量设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程. 概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点.在学生通过概括获得初步结论后,教师应当引导学生把概括的结论具体化.这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程,是对新知识进行正面强化的过程.在这个过程中,学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露,也最容易引起学生形成适应的刺激. 在概括过程中,要重视变式训练的作用,通过变式,使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用,通过反思,引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程,检查得失,从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化,使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系,并概括出带有普遍性的规律,从而推动同化、顺应的深入. 数学的表现方式是形式化的逻辑体系,数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力.因此,教师应当引导学生学会形式抽象,实际上这是一个高层次的概括过程,在这个过程中,学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养. 二、重点放在培养学生的思维品质上 心理学家认为,培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段. 数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础,又要培养学生的思维深刻性.数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力.数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯.对于那些容易混淆的概念,如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等,可以引导学生通过辨别对比,认清概念之间的联系与区别,在同化概念的同时,使新旧概念分化,从而深刻理解数学概念.通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心.在解题教学中,引导学生认真审题,发现隐蔽关系,优化解题过程,寻找最佳解法等等. 数学思维的敏捷性,主要反映了正确前提下的速度问题.因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度.因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快.另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异.因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,另外还要使学生掌握速算的要领.例如,每次上课时都可以选择一些数学习题,让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字,如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数 、 、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等,都要做到应用自如.实际上,速算要领的掌握和熟记一些数据、公

一.培养学生数学抽象能力
学生之所以感觉数学难学，归根结底就是学生缺乏数学抽象能力。传统教学中老师直接告诉学生抽象出的结论是什么，而没有让学生参与抽象的过程，导致死记硬背。因此教师要发挥主导地位，引导学生通过现象观察出本质，理解“抽象” ，学会归纳总结。让学生自己形成数学命题，数学思想，老师加以指正和完善，长期以来，学生会有独立自主学习知识的能力。
二.培养学生逻辑推理能力
思考人类历史上的每一次创新与发现，都离不开归纳，类比。在课堂教学中，大量使用类比，介绍人类的重大发明与数学中逻辑推理的关系，充分情景教学，培养学生学习数学的兴趣，这就要求学生大胆的发现和提出命题，他们的有些想法在不久的将来就是新的发明创造，就是定理公理；同时数学推理的精华在于演绎推理，著名的三段论构成了数学的知识体系，公理，定理，推论的证明方式大部分是三段论，演绎推理是现代文明的奠基石，在告知学生三段论的推理方式下，放手让学生去推理，掌握推理的基本形式和规则，正确书写推理的步骤，因果明确，书写具有逻辑顺序， 探索和表述论证的过程； 构建命题体系，同时学以致用，用逻辑推理解决数学和生活中的问题。
三.培养学生数学建模能力
要求学生必须做到发现和提出问题， 利用已知知识建立模型； 求解模型； 检验结果和完善模型。 通过数学建模可以培养学生动手操作能力，对知识的理解程度，达到学以致用，理论与实际相结合。体现数学来源于生活并将应用于生活，数学建模是新课标必须的要求，是理论与实际结合的重要体现，使得学生达到学以致用，在平常教学中，要求学生平时注意搜集模型和资料，注重归类，长期为数学建模准备素材，有备无患。
四.培养学生直观想象能力
学生直观想象能力的培养要通过动手来完成。如我们在立体几何，平面几何教学中，鼓励学生先自己做出模型，这样我们再展现几何图形时，学生便不再陌生，也能找到点，线，面之间的位置关系，成功避开了生硬讲解，达到事半功倍的效果。同时要求学生在生活中注重观察，百闻不如一见，在脑海中形成一些数学直观模型，感受数学之对称美，曲线美。培养学生的想象能力，能有机的结合数与形。因此在教学过程中引导学生用想象的观点看待问题，富余想象，大胆想象，让学生在课堂上放的开，不在以传统的模式约束学生，培养新时代富有想象力的人才。
五.培养学生数学运算能力
数学中的代数部分，总的来讲就是在集合上定义加减乘除及相关运算，形成代数体系和相关结论，这就要求学生理解运算，掌握运算法则，探索运算思路，设计运算程序进行运算。运算是演绎推理的重要组成部分，是人类文明传承的工具，是严谨求实的科学精神的培养手段。让学生充分感知运算的创造性，当今很多程序的实现都是大数据的处理都是在进行运算，取值，自己具有较高的运算能力，才能识别这些程序。这是时代的呼唤，顺应历史发展要求。
六.培养学生数据分析能力
当今世界云计算，大数据处理等等日新月异的成果都与数据是离不开的。如今的竞争也就变成时间的竞争，容量的竞争，优胜劣汰，这就要求学生具有数据获取，数据分析，知识构建的能力。目前我们所在的时代为多元化信息时代，这就要求人类必须有处理信息和数据的能力，才能使得计算机技术更好地服务于人类。平时让学生注重数据的搜集，整理，归类，可以培养学生在这方面的能力，从点滴做起，终将铸成大的成就。

【思维的品质】
（1）思维的深刻性：是指思维的深度，它集中地表现在是否善于深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，遇见事物的发展和进程。
（2）思维的广阔性：是指以丰富的知识经验为依据，从事物各个方面的联系上看问题。
（3）思维的敏捷性：是指思维过程的速度或迅速程度，即人们在短时间内当机立断地根据具体情况作出决定、迅速解决问题的思维品质。
（4）思维的灵活性：是指思考问题解决问题的随机应变程度。
（5）思维的独创性：是否善于独立地分析问题和解决问题。
（6）思维的批判性：善于批判他人和自己的思想与成果。
（7）思维的逻辑性：是指考虑和解决问题时思路鲜明，条理清晰，严格遵循逻辑规律。【中心环节】
培养学生的思维品质
（1）加强科学思维方法的训练；
（2）运用启发式方法强调学生思维的积极性、主动性；
（3）加强言语交流训练；
（4）发挥定势的积极作用；
（5）培养学生解决实际问题的思维品质。

浅谈中学生数学思维品质的培养

内容摘要 数学思维既具有一般思维的特征，又具有自身的特点。由于数学学科及其研究方法的特点使思维的深刻性、广阔性、发散性、独创性、批判性、严谨性等特征得到了充分的体现，因而可以称这些特征为数学思维品质。这些品质可以衡量人们的思维质量，决定人们的思维能力，也决定了问题得以解决的程度。数学，对于多数中学生来说是比较头疼的学科之一，数学作为一门工具学科，在整个中学阶段的学习起着举足轻重作用。本文对中学阶段的数学思维品质的现状进行研究并结合多年的一线的中学数学的教学与思考，着重从六个方面论述了如何培养初中学生的数学思维品质。
关键词 思维品质 深刻性 广阔性 发散性 独创性 批判性 严谨性
新课程标准的基本理念指出，中学数学应使学生获得更高的数学素养，注重提高学生的数学思维能力。初中数学的学习不能停留在简单的记忆和浅层次的模仿，而是通过知识的学习和思考，形成一定的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一，而思维能力的差异主要源于思维品质的优劣。新课标下如何培养学生的数学思维品质成为数学教学中的重要组成部分。
思维品质表现为思维活动中的个体差异，这是思维活动中人的思维能力差异与智力水平的表现。思维品质一般由思考的深度、广度、速度、新度和精度所组成，表现为思维的深刻性、广阔性、发散性、独创性、批判性和严谨性，这六个方面不是简单逻辑划分，而是相互渗透的整体，其中以思维的深刻性为核心。既要掌握基础知识达到知识技能目标的要求，也要有意识地培养、锻炼学生形成良好的思维品质。在新课标下教学过程中应该充分理解、挖掘新教材，对于具体的数学问题，思维品质，从而提高学生的思维能力。
数学思维，就是以数学问题为出发点，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系认知的思维过程。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。数学思维的灵活、深刻、有创造性是一个中学生学好数学的重要条件。培养学生的思维品质就是培养学生的智力和能力，它是提高教学质量，减轻学生负担的有效途径．学生一旦有了良好的数学思维方式，他就会对数学学习产生兴趣，数学学习不再是一种负担，而是一种乐趣，当学生再学习的时候就会重视数学学习的内在价值，并将其作为学习的动力，实现自身的全面发展。所以，在数学教学过程中，要注重培养学生良好的数学思维品质。结合自己多年的教学，有以下几点感受：
一、注重数学过程的教学，加深学生基础知识的深刻性
学生在学习数学基本概念、定理和公式时，往往死记，生搬硬套，缺少对概念、定理和公式生成过程的理解，导致解题过程中应用不熟练，一知半解，过程不完整。一个数学概念，不仅应理解引入它的必要性，而且应理解它与其他概念的关系，理解它的内涵和外延，清楚这个定理或公式应用的前提条件是什么，用于解决什么类型的问题。比如：很多学生学了平方根和算术平方根后，很容易将两个概念混淆，原因在于没有把握住这两个概念的异同。又如：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的教学，学生学完后都知道这个公式好用，解一元二次方程时直接代入就可以了，可是，许多学生淡忘了这个公式的推到方法，不清楚公式中的b2-4ac表示什么意义。实际上，一元二次方程求根公式的推到方法体现了数学的一种重要的思想方法——配方法，这种方法是非常重要的。所以教学时不但要让学生记住公式的形式，更要让学生理解公式的本质，从基础知识中培养学生数学思维的良好品质。
二、用好课本例题、习题，挖掘潜在功能 ，拓宽学生知识的广阔性
初中数学教材中的例题和习题大都具有极强的知识性、典型性和可变性，在解题思想和方法上有典型性和代表性，在由知识转化为能力上有示范性和启发性，通过对课本习题的挖掘和变形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好题，教学中应用联系和发展的观点，对其进行全方位的探索，挖掘潜在功能，既能提高学生钻研课本的自觉性，又可加强学生思维能力的培养。深挖教材内涵，搞清问题的实质，比做多少道数学题，看多少教辅资料更有用。很多学生不明白这一点，对教材的把握停留在蜻蜓点水，不深入，不透彻，往往在解题的时候顾此失彼。可见，把握教材拓宽学生知识的广阔性，这对培养学生思维品质，拓宽思路，提高整体教学水平有十分重要的作用。
三、练习中通过变式练习，培养学生思维的发散性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知识出发，搞清楚知识的内涵和外延，对新知与旧知进行合理的整合、归类、纵向与横向比较以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=2x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练、不依常规、寻求变异、从多角度、多方位去思考问题，寻求解答，培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、培养学生数学学习中的思维独创性
数学作业的独立完成，是培养学生思维独立性的最基本的要求。学生解题中独立解题，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
五、培养学生数学学习中的思维批判性
数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。 “学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在某学生掷铅球，铅球经过的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数图像是二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分。①求函数的定义域，画出函数的图像；②根据图像说出该学生掷铅球的成绩。学生们一看，自己熟悉的掷铅球运动居然是一个二次函数图像的一部分，心里很好奇，于是他们主动地为解决自己感兴趣的问题去思考，去探究，有效地激发了他们的求知欲和探索心理。知识来源于生活，在生活中培养学生的探究精神和创新精神，这是我们教学的最主要的目的。
六、培养学生数学思维的严谨性.
严谨性，是掌握初中数学的基本要求之一，我们的目标就是要通过初中数学的学习，逐步培养初中学生严密的逻辑推理能力。特别是图形的证明时，必须做到有理有据。思维的严谨性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。“知其然，知其所以然”，“全面知道，知道全面”就是思维严谨性的表现。许多数学概念、法则、公式，或是内容、或是形式相近、相似，学生常常混淆。培养学生思维的严谨性，就要针对这些问题，通过变异对比让学生探讨问题的根本所在，及时得到正确的知识，不致采取轻率盲从的态度，从而发现问题、提出疑问、进行争论。通过正反两方面的思考，分清什么是正确的，什么是错误的，从而提高思维的严谨性。为达到上述目的，在教学中应运用以下几种“辨析”
1、对已知条件中隐含条件的辨析；
2、对数学语言、概念的对立与差异的辨析；
3、对结论正、误与完整性的辨析；
4、对普遍性与特殊性运用的辨析；
5、对表达有序性与规范性的辨析；
在以上“辨析”的推进中，应识别概念的内涵与外延，事物的共性与个性，对知识的正迁移与负迁移，对答案的合理取舍，对问题的分类讨论等，强化思维过程中的自我意识和监控能力等训练加以培养。教学中通过展现问题解决的思路分析，形成系统的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。 作为数学知识的引导着，教学中从遵循学生的认识规律出发，讲究教学的艺术性，学生的思维能力必将得到提高。学生数学思维的提高，需要我们教师周密的计划，精心备课，长期艰苦的训练、引导。学生数学思维的提高，将对数学的教与学起到事半功倍的效果。
参考文献：1、郑金洲 教育碎思 华东师范大学出版社 2004年10月第一版
2、冯克诚 中学数学教学中的能力培养与训练 内蒙古大学出版社 2000年9月
3、马云苓 谈数学教育中学生思维品质的培养商丘师范学院学报 2001年02期
4、朱宏 谈数学教学与数学思维品质的培养鞍山师范学院学报2004年06期

来自：http://wenku.baidu.com/link?url=thyllFOiO67gpI_19mY9bJ2LnU6KY2XeTV3OAqRHGlI_LvVgfoHyu59zXhFoycQFN19Rfq4ZTHRkmUB6OeV9jQRyKgVWp8Y8-7a1cyzUSRa###