求教一道关于有质量弹簧旋转的物理竞赛题 一道高中物理竞赛题
弹簧振子在恒定阻力(该阻力不含弹簧弹力)下的振动
可以这样考虑:
既然阻力恒定,假定阻力大小为F,F>0,当振子向下振动时,阻力向上,
假定弹簧形变量向上x,当x为负值时,表示形变量向下|x|,弹力大小kx,方向向下,向下的合力为kx-F=k(x-F/k),相当于胡克定律中的弹簧形变量小了F/k,也相当于弹簧的平衡位置向上移动了F/k的距离.
同样地,当振子向上振动时,阻力向下,相当于弹簧的平衡位置向下移动了F/k的距离.
下面进行实际的数值分析,
假定F=1,k=100,则F/k=0.01.
当振子向右振动时,阻力向左,相当于弹簧的平衡位置相对于弹簧的自然位置左移了一段距离,到了y=0.01位置,当振子向左振动时,阻力向右,相当于弹簧的平衡位置相对于弹簧的自然位置右移了一段距离,到了y=-0.01位置.
振子开始时在偏离平衡位置O右方的y=0.093处,振子向左振动时,平衡位置从y=0处上移到y=0.01处,所以振子可以运动到与y=0.01对称的y=2*0.01-0.093=-0.073处.相当于以O为平衡位置的话,振幅减小了2*0.01=0.02.
接着振子从y=-0.073处向右振动时,平衡位置从y=0.01处下移到y=-0.01处,所以振子可以运动到y=-2*0.01-(-0.073)=0.053处.相当于以O为平衡位置的话,振幅又减小了0.02.
依次往复运动,当振幅减小到A＜0.01m，滑动摩擦力已经大于了弹簧弹力,所以振子不会向上振动,同样除了摩擦力外,振子只受到弹簧弹力作用,弹力小于最大静摩擦力,振子只能保持静止状态.振动结束.
从上述分析可以看到一下简单的结论:
(1)振子振动的偏离平衡位置O的最大位移随时间线性减小.
(2)振子振动的总时间t可以这样计算:
如果弹簧的劲度系数为k,振子的质量为m,
由振子的周期公式得振子振动一个周期的时间T=2π√(m/k)=0.2π s,
本题振子两个周期后振幅减为0.013，只能再运动半个周期，停止于0.007处
所以运动时间为t=2.5T=0.5πs
选B
当两个物体的速度相等时，这两个物体的总动能达到最小值，由能量守恒知道此时弹簧的弹性势能达到最大值。故此时弹簧处于最大压缩状态。
由牛二得：yω^2 =-dT/dm，λyω^2=-dT/dx. （1）dT前的负号表示T的方向与轴向相反。
由胡克定律有：-T=k(L-L0) （T的负号仍然表示与坐标轴反向）, -dT=kdL=k(dy-dx), 其中dL表示任一质量元的伸长。代入（1）有：
dy/dx=1+(λω^2/k)y. 令λω^2/k=A，积分得：
ln（1+Ay)=Ax+C, x=0, y=0, 有C=0，即ln（1+Ay)=Ax，则x=L0时，
y=L=1/A[exp(AL0)-1]，式中A=λω^2/k。
顺便提一下楼下novalight 朋友的解答，他对楼主第三式的改造是正确的，不过遗漏了T前的负号（不加负号就和第一式中T的定义不同了）。
开始很不解为何他的结果与我不同（即便考虑了负号），仔细看了一下novalight 朋友的推导过程，发现有个疑问，就是在求定积分时一定会涉及到ln0无定义的情况，我不清楚他怎么就将两个ln0抵消了。用极限的观点（广义积分）来看ln0+为负无穷大，两个负无穷大相减也无法直接抵消啊。因此本人倾向于认为，尽管该法的前提都很正确（考虑到T的负号的话），但却无法得出结果（很令人困惑）。我试了一下用广义积分也不行，涉及到求lny/x的极限，这个极限在不知道xy间的函数关系的时候好像无法解决。
以上观点欢迎各位网友批评和进一步讨论，这个问题还是很有意思的。
第三式思路没错，在微小的过程是可以这样处理的，但是0--x段的进度系数应该是Lk/x
我按照你的思路做：
ηyω^2 dy=dT（力的方向以指向圆心为正）
ηdy=λdx
dT=λω^2ydx
dT/dx=λω^2y (1)
T=k'(y-x)=(Lk/x)(y-x)
dT/dx=Lk(xy'-y)/x^2 (2)
(1),(2)联立消去T得
dy/y=[ax+（1/x）]dx,a=λω^2/kL
积分,设伸长后的总长度L'
∫(dy/y)-∫（dx/x）=a∫xdx
积分限为：第一个0-L',第二、三个0-L，
等式左边，由于积分和所用变量无关，可以把后一个改成dy/y,积分从0-L'减去从0到L，等于从L到L',就是
∫(dy/y)从L到L’=(a/2)L^2
ln(L'/L)=(a/2)L^2
L'=L[EXP(λω^2/2k)L]
EXP是e为底的指数函数
看了caoyuannust 的回答，我想做点说明：
1、T 的符号问题：
轴|————x—x+dx————
我设的是指向圆心为正，dx段在x点受力T指向转轴，向左，为正；在x+dx点受力大小为T-dT方向向右，为负，合力为dT，为正；在x点右方对左方的力和左方对右方的力大小相等满足牛顿第三定律，T的大小可以根据x左方的伸长量用胡克定律求大小；
2、积分发散问题
我是通过积分与所用符号无关和区间等价避开了，在数学上可能不严格，但考虑到在物理上的实在性，一个弹簧平放在光滑水平面内可以围绕其一端的竖直轴转起来，问题应该有解，若有解必是两发散项抵消。
3、你的“由胡克定律有：-T=k(L-L0) ”,很显然你这里的T是转轴受的力，不是x点的力。
这里胡克定律用应力应变的观点阐述更清楚：
记原来坐标：x
伸长后：y(x)
位移量：u=y-x
应变：[u(x＋dx)-u(x)]/dx=du/dx
应力：T=c du/dx，比例系数c=kL
非惯性系中受力平衡：T(x＋dx)-T(x)＋λdx yω^2＝0
kLUxx＋λ yω^2＝0
解为：y=Asin[√(λω^2/kL)x＋δ]
y(0)=0故δ＝0
又在x=L处无应力Ux=0.
√(λω^2/kL)Acos[√(λω^2/kL)L]=1
A＝1／√(λω^2/kL)cos[√(λω^2/kL)L]
所以
y(L)=tan[ω√(λL/k)]/[ω√(λ/kL)]
特别地，当ω→0
y(L)→L.
novalight的
T=k'(y-x)=(Lk/x)(y-x)
这一步是错误的。弹簧的不均匀伸长使得不能够在大尺度范围内使用胡克定律（只有在dx，dy的尺度上才可以使用）
caoyuannust 的
由胡克定律有：-T=k(L-L0) （T的负号仍然表示与坐标轴反向）, -dT=kdL=k(dy-dx), 其中dL表示任一质量元的伸长。
这一段也是错误的。弹簧上每一个点的惯性离心力不同，自然每一段原长为dx的伸长也不会相同。这样-T=k(L-L0) 不能够使用
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/782/
这个正是我的答案，我从不同角度出发，得到了和张笃一相同的结果
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/782/
一道关于弹簧的物理题
可以知道弹簧的劲度系数kl＝mg k＝mg／l 假设当小球在桌面上以速度v运动时，弹簧的长为X 于是mv^2\/x=kx 就可以求出 X是多少了 X＝根号lv^2\/g
一道关于弹簧的问题
选CD A：动能最大点在平衡位置，因能量守恒定律，弹簧弹性势能、物块动能、重力势能之和为定值。现设平衡位置为参考平面，故可知物块从最高点向下运动A到达平衡位置过程中（原位置重力势能=平衡位置弹性势能+动能）故最大动能＜mgA。A错。B：能量守恒定律，弹簧弹性势能、物块动能、重力势能之和为定值。
弹簧重量如何计算
弹簧的质量M计算公式：M=ρn(D-d)(π^2)[(d\/2)^2]d为弹簧直径，D为弹簧外径，n为弹簧圈数，ρ为弹簧比重。弹簧弹力公式：F=kx，F为弹力，k为劲度系数（或倔强系数），x为弹簧拉长（或压短）的长度。例子：用5N力拉劲度系数为100N\/m的弹簧，则弹簧被拉长5cm。
一道关于弹簧的高中物理题
C对。分析：没有剪断线时，弹簧的伸长量是 X＝（m1＋m2）g \/ K＝（0.5＋0.3）* 10 \/ 10＝0.8 米 当剪断线后，m1和弹簧组成新的弹簧振子，这个新振子假如不动（静止），对应弹簧的伸长量是 X1＝m1*g \/ K＝0.5*10 \/ 10＝0.5米 可见，剪断线后，m1向上运动（X－X1）＝0.8－0...
请教一道关于动能、动量守恒(弹簧问题)的题
机械能是否守恒？2. 还是以A、B和弹簧为系统，从A离开墙壁到弹簧达到最大形变此过程中，系统的水平动量是否守恒？系统机械能是否守恒？解决以上问题后，相信你就能解开这个题目了，并且你会从中有所收获的。最先的那两问是你在理解题意时必须问自己的，如果你没想到要问这两个问题的话，说明你根本...
问一道关于弹簧弹力的物理问题
关于轻质弹簧的理想状态的物理分析 所谓的轻质弹簧，说明的弹簧的质量极小，可以忽略不计，弹簧的质量既然忽略不计了，那么弹簧就没有惯性了，也就是说，当弹簧回到原始长度的时候，由于无惯性，弹簧会停在原始长度上不动，此时球脱离弹簧。分析题干 用球向下压缩弹簧后，需要用线将弹簧拴住才能保持稳定...
请教一道关于弹簧的动量问题
你好 A 弹簧的力处处相等对吧，所以时时刻刻AB的加速度大小相同，方向相反 B 以刚开始的B的动能为总能量，当弹簧压缩最短时，弹性势能最大，所以此时系统总动能最小 C 对，相当于速度置换（你知道吧）不懂追问
考虑弹簧质量时的弹簧振子振动周期公式是怎样的
弹簧振子的周期公式为 其中k表示弹簧的劲度系数，m表示弹簧振子（小球）的质量。用拉格朗日方法推导弹簧振子运动方程的过程：1、先写出拉格朗日函数；2、把拉格朗日函数代入拉格朗日方程；3、即得 4、从三角函数的知识可知 这个过程是由分析力学的方法求解运动方程得出的。
一道关于弹簧伸长的 物理习题,请求帮助,急急急,谢谢
分析研究关于弹簧的题时，不能单纯的以整体合外力来分析研究。在这里我们研究的对象是对弹簧右端给予力的物体与弹簧，即 要分析的力是拉力 F 与 弹力 F'你用牛顿第三定律，即 物体间相互作用力相等的原理，可知 用相同的力 F ，去拉相同的弹簧，弹簧受到力的作用，同时弹簧也会产生反作用力，即弹力...
一个关于弹簧的高一物理题。
2，你的参考书上说速度减为0时，加速度大于g，分析一下：这要用到一个比较法，假如还有一个一模一样的弹簧，一模一样的物体，但是这个物体不是从高出下落到弹簧上的，而是无处速度地放在弹簧上，那么这个物体在刚放上弹簧还未动时，它的加速度为g，因为有一部分知识高一还没教，你了解一下，...